Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 2 : PHÉNOMÉNOLOGIE ET MODÉLISATION DEL’ATOMISATION 61le taux volumique liquide est supérieur à 50%. Ensuite, le modèle sous-estime celui-ci. La prédiction par lemodèle de la longueur du core dense L co est bonne : les corrélations expérimentales sont de la forme :L co = X D 0√ρlρ g(2.53)avec X = 15.8 selon Arai et al. [4] et X = 7 selon Chehroudi et al. [29]. Les résultats du modèle donnentune longueur de core proportionnelle à√ρlρ g, avec un coefficient X = 10. Le critère caractérisant la longueurde core liquide est Ỹ > 95% sur l’axe.Les résultats de ce modèle sont donc encourageants, et offrent une nouvelle voie de modélisation del’atomisation. D’ailleurs Yi et Reitz [140] ont écrit un modèle monodimensionnel basé sur ce modèle pourdécrire le fractionnement d’un jet à basse vitesse (régimes de Rayleigh et first wind induced breakup).2.4.6 Modèle de Gavaises-ArcoumanisCe modèle développé par Gavaises [54] considère les effets de la cavitation sur la désintégration du jetliquide. L’hypothèse est que le jet se désagrège suite au collapse des bulles de cavitation émergeant de l’injecteur.Il est supposé que les bulles interagissent avec la turbulence du jet liquide, et qu’ainsi elles peuventéclater à la surface du jet avant la fin de leur collapse. Pour chacun des deux cas, un temps caractéristiqueest calculé et le minimum des deux permet de déterminer l’échelle de temps du processus d’atomisation.Ainsi une échelle de longueur des perturbations créées sur la surface du jet par ces effets peut être déterminée.Comme le nombre de bulles dans l’écoulement est inconnu, un nombre de cavitation dynamique estintroduit :C N d y n = P inj − P c h12 ρ lu 2 (2.54)J E TDe son modèle de conduite qui décrit l’écoulement dans l’injecteur, Gavaises obtient une vitesse d’injectioneffective U J E T due à la cavitation, qui permet de déterminer une aire effective de sortie occupée parle liquide A E F F = πrE 2 F F . La différence entre l’aire géométrique πr2 holeet l’aire effective est la surfaceoccupée par les bulles de cavitation. Un rayon de bulle équivalent peut donc être défini comme :R C AV ,E F F =√rhole 2 − r2 E F Fet rE 2 F F =√AE F Fπ(2.55)A partir des corrélations donnant l’énergie cinétique turbulente dans l’orifice K T U R B (voir équation2.56), une fl uctuation de la vitesse du liquide peut être estimée en considérant une turbulence isotrope par :]K T U R B = u2 J E T 18 L0 C d 2 − k f or m , avec k f or m = 0.45 (2.56)or if ic eD 0[u T U R B =√23 K T U R B (2.57)On estime le temps de collapse τ C O LLAP S E par le temps de Rayleigh (voir équation 2.4). On peutestimer un temps caractéristique de l’éclatement τ BU R S T , qui représente le temps nécessaire à la bullede rayon R C AV ,E F F pour atteindre la périphérie du jet ; en faisant l’hypothèse que la bulle se déplaceradialement avec une vitesse égale à la fl uctuation de vitesse u T U R B :τ BU R S TOn définit ensuite le temps caractéristique d’atomisation comme := r hole − R C AV ,E F Fu T U R B(2.58)τ AT O M = min {τ C O LLAP S E ,τ BU R S T } (2.59)A ce stade, Gavaises fait la remarque suivante : les bulles de cavitation ne sont pas sphériques à la sortiede l’injecteur, et donc la relation 2.4 permettant de calculer τ C O LLAP S E ne représente pas le temps réel de