Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 4 : LE MODÈLE DE MÉLANGE HOMOGÈNE À L’ÉQUILIBRE(HEM) 934.2.2 Calcul du gradient de pression dû à la frictionOn décrit le taux de cisaillement à la paroi par :Le gradient de pression dû à la friction est donc :( ) dP−dzτ w = 1 2 C f ρV 2 (4.12)F= 2C f ρ V 2D(4.13)avec D, le diamètre hydraulique. Une modification de l’équation 4.13 peut être effectuée grâce aux substitutionsdes débits massique et volumique :Des équations 4.9 et 4.15 on déduit :V = Q l + Q gAρV = G = W l + W gAV = G [ Xρ = G + 1 − X ]ρ g ρ lEn utilisant les équations 4.16, 4.14 dans l’équation 4.13, on a :( ) dP− = 2C f G 2 ( X+ 1 − X )dz D ρ g ρ lF(4.14)(4.15)(4.16)(4.17)4.2.3 Calcul du gradient de pression dû à l’accélérationComme le débit massique est constant et que les deux phases ont la même vitesse, le gradient depression dû à l’accélération devient : ( ) dP− = G dV(4.18)dzAdzEn substituant à v l’équation 4.1 dans l’équation 4.18 on obtient :( ) dP− = G d ( ) W(4.19)dzAdz AρEn développant le terme de droite :−De plus, en dérivant l’équation 4.9 :( )d 1= dXdz ρ dz( ) dP= G 2 d ( ) 1− G2 1 dAdzAdz ρ ρ A dz( 1− 1 )+ X d ( ) 1+ (1 − X) d ( ) 1ρ g ρ l dz ρ g dz ρ l(4.20)(4.21)Dans la région diphasique (liquide-vapeur) pour une substance pure, ρ l et ρ g sont fonction de la pressionseulement. L’équation 4.21 peut donc être réécrite :( )d 1= dX ( 1− 1 )+ dP [X d ( ) 1+ (1 − X) d ( )] 1(4.22)dz ρ dz ρ g ρ l dz dP ρ g dP ρ lLe terme de gradient de pression d’accélération est maintenant trouvé de l’équation 4.20 grâce à l’équation4.22 :( ) ( ( dPdX 1− = G 2 − 1 )+ dP [X d ( ) 1+ (1 − X) d ( )] 1− ...dzAdz ρ g ρ( l dz dP ρ g dP ρ lX... − + 1 − X ) ) (4.23)1 dAρ g A dzρ l