Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 4 : LE MODÈLE DE MÉLANGE HOMOGÈNE À L’ÉQUILIBRE(HEM) 99avec ɛ, valeur qui est prescrite par Benkenida [13] à 5×10 −2 . Enfin une moyenne géométrique est égalementapplicable dans ce cas et est de la forme :µ =µ g µ lαµ l + (1 − α)µ g. (4.46)1.0e+008.0e−01loi arithmetiqueloi geometriqueloi harmonique6.0e−01µ/µ l4.0e−012.0e−010.0e+000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0αFIG. 4.5: Différentes expressions de la viscosité du mélange en fonction du taux de vide.On remarque dans la figure 4.5 que ces expressions de la viscosité donnent des résultats très différentsdans la zone diphasique. Une manière de définir la modélisation de la viscosité dans notre cas est d’étudierun écoulement de Poiseuille (écoulement de deux couches de fl uides de densités différentes entre deuxparois). La continuité de la contrainte de cisaillement à l’interface est très importante, car le fl uide le plusvisqueux sera entraîné par le fl uide le moins visqueux. Comme la solution analytique de ce problème estconnue, il est très facile de comparer les résultats de profils de vitesse pour les trois expressions de la viscositédu mélange. Benkenida a montré dans un article consacré au problème de l’expression de la viscositéen écoulement diphasique [13], que l’expression la plus appropriée est la loi géométrique.4.6 ConclusionIl est évident que la loi d’état utilisée dans un code de mélange est la clef de voûte de la modélisationdu comportement du fl uide. En effet, dans le cas d’un écoulement cavitant comme le nôtre, la dynamiqueest très dépendante du champ de pression.Nous avons posé les principales hypothèses de notre modèle :– le mélange est homogène à l’échelle de la maille ;– l’écoulement est isentropique ;– il n’y a pas de vitesse relative entre phases, ni de forces de capillarité.