Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTS 69Les nouvelles coordonnées de A sont alors :()x ′ = 1 − u i− 12 ,j k h + u i+ 1 2 ,j k (hy ′ k= 1 − v i,j− 12 h + v ki,j+ 1 2 hx + u i− 12 ,j k h)y + v i,j− 12k est le pas de temps. La nouvelle équation de l’interface m ′ x + n ′ y = ζ ′ est alors :()m ′ = m/ 1 − u i− 12 ,j k h + u i+ 1 2 ,j k ()hn ′ k= n/ 1 − v i,j− 12 h + v ki,j+ 1 2 hζ ′ = ζ + m ′ u i− 12 ,j k h + n′ kv i,j+ 12 hLe champ de fraction volumique est alors recalculé à partir de ces nouvelles équations d’interface. Destests ont également été effectués en trois dimensions, donnant des résultats satisfaisants. Néanmoins le problèmes’en retrouve plus complexe et plus cher à résoudre.Un modèle du type VOF a été développé par PRINCIPIA [92] pour l’application à l’injection Diesel.Ce modèle calcule l’écoulement des deux phases incompressibles en tridimensionnel. L’interface est capturéepar la méthode VOF. Le déplacement des interfaces est piloté par la vitesse du liquide. La conditionde cavitation est gérée par trois constantes d’entrée du modèle : la pression d’initiation de la cavitation, la“ fréquence de cavitation” et la pression de vapeur saturante.Si on veut effectuer un calcul cavitant, un premier calcul en stationnaire doit être effectué en monophasique.Lorsque ce calcul a convergé, on utilise sa solution comme condition initiale. La cavitation apparaîtalors dans les zones où la pression est inférieure à la pression d’initiation. Ensuite, un test est effectuésur chaque cellule du maillage. Si cette cellule est à une pression inférieure à la pression de vapeur saturantependant le nombre de pas de temps consécutifs correspondant à la “ fréquence de cavitation” , alorscette maille est “ vaporisée” (VOF fixé à 0). La méthode de résolution utilise un schéma du type “ pseudocompressibilité”. Le calcul d’un système non-linéaire des équations discrétisées est considéré, à un instantdonné, comme la limite asymptotique de la solution d’un problème d’évolution en fonction d’une variablefictive, le pseudo-temps. La disparition de la cavitation est traitée de manière purement dynamique (pas decritère sur la pression, c’est à dire que la condensation n’est pas prise en compte). L’interface est advectéepar la vitesse du liquide seule. La dynamique de l’écoulement est donc pilotée essentiellement par celle duliquide.kh(3.8)(3.9)3.1.2.2 Méthode Level SetLe principe de cette méthode est de définir une fonction distance à l’interface qui est advectée parl’écoulement. Cette fonction est continue et "suffisamment" régulière.⎧⎨⎩Φ(t, x) < 0 dans le fl uide 1,Φ(t, x) > 0 dans le fl uide 2,Φ(t, x) = 0 à l’interface.L’interface se déplace avec les particules fl uides, l’évolution de Φ est donc donnée par :∂Φ∂t(3.10)+ u.∇Φ (3.11)La masse volumique et la viscosité sont supposées constantes dans les deux fl uides, et donc prennentdeux valeurs dépendant du signe de Φ :ρ(Φ) = ρ g + (ρ l − ρ g )H(Φ) (3.12)Et :µ(Φ) = µ g + (µ l − µ g )H(Φ) (3.13)