Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 2 : PHÉNOMÉNOLOGIE ET MODÉLISATION DEL’ATOMISATION 57Voyons maintenant comment est traitée la turbulence dans les gouttes injectées : la turbulence internedes gouttes mères décroît avec le temps. Le modèle k − ɛ est appliqué à chaque goutte mère assumant uneturbulence isotrope homogène sans production de turbulence interne. Il est alors possible de trouver unesolution analytique du système :dk= −ɛ (2.35)dtdɛdt = −c ɛ 2ɛkavec les conditions initiales : k 0 et ɛ 0 . La solution est :k(t) =[ɛ0(ck cɛ ɛ − 1)t + k 1−cɛ00] 11−cɛc ɛ = 1.92 (2.36)et ɛ(t) = ɛ 0[ k(t)k 0] cɛ(2.37)Les échelles de temps et de longueur de la turbulence peuvent alors être définies en fonction du tempset des conditions initiales :() 0.457L t (t) = L 0 t 1.0 + 0.0828tτt0 (2.38)τ t (t) = τt 0 + 0.0828tt est le temps pris à partir de l’injection de la particule. L 0 t et τt 0 sont les conditions initiales de la turbulenceà la sortie de l’injecteur, données à partir des équations 2.33 et 2.34. Il est intéressant de remarquer queles longueur et temps caractéristiques de la turbulence augmentent au cours du temps, alors que le rapportL tτ tdiminue avec le temps.Il faut maintenant définir le temps caractéristique d’amplification d’onde, dérivé de la théorie d’instabilitésde Kelvin-Helmholtz, en négligeant les termes de tension de surface et de viscosité du liquide [70] :1τ ω = √ (2.39)ρg V chρ l L ωLes quatre constantes du modèle C 1 , C 2 , C 3 , C 4 sont fixées comme suit : C 1 = 2.0 (longueur caractéristiquede l’atomisation égale à deux fois l’échelle intégrale de la turbulence), C 2 = 0.5 (la moitié del’onde de surface se détache pour former une goutte), C 3 = 1.2 et C 4 = 0.5 sont fittées grâce aux expériences.L’angle de spray est trouvé par :tan θ 2 = L A/τ AV ch(2.40)Le taux de breakup primaire est calculé comme suit :dD 1dt= k 1L Aτ Aou k 2L ωτ ω(2.41)Les constantes k 1 et k 2 sont ajustées pour correspondre aux résultats expérimentaux de la pénétrationdu spray et de la distribution de taille de gouttes. k 1 = 0.05 et k 2 = 0.01.La taille des gouttes filles est tirée de l’étude de Reitz. L’avantage de cette méthode est la prise en comptede la géométrie de l’injecteur et sa répercussion sur l’écoulement. Ceci est un bon début, mais le fait qu’ilsn’aient pas considéré la cavitation dans l’injecteur, alors qu’ils calculent des pressions négatives grâce à leurcode 2 , à l’intérieur même du nez, est la principale critique de ce modèle.2 Le modèle de Huh-Gosman a été codé dans le programme EPISO-SPRAY