Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTS 81a g et a l sont les célérités du son du gaz et du liquide, respectivement. Dans l’expression 3.46, α est letaux de vide, présenté comme :α = ρ − ρ lρ g − ρ l(3.47)En faisant l’hypothèse d’une vitesse du son constante dans chaque phase, la pression peut être intégréecomme une fonction du taux de vide. En intégrant à partir de l’état saturé, cela donne :[]ρ g a 2 g (ρ l + α(ρ g − ρ l ))P = P sat + P gl ln (ρ l ρg a 2 g − α(ρ g a 2 g − ρ l a 2 l )) (3.48)P gl est fonction des propriétés de la vapeur et du liquide :P gl = ρ ga 2 gρ l a 2 l (ρ g − ρ l )ρ 2 ga 2 g − ρ 2 l a2 l(3.49)Le système à résoudre peut alors se résumer de la façon suivante :∂ρ∂t + ∂(ρu j)= 0∂x j∂(ρu i )+ ∂(ρu iu j )= − ∂P + ∂τ ij∂t ∂x j [ ∂x i ∂x j]ρ g a 2 g (ρ l + α(ρ g − ρ l ))P = P sat + P gl ln (ρ l ρg a 2 g − α(ρ g a 2 g − ρ l a 2 l ))(3.50)Le point important de la résolution numérique est le changement rapide de densité (rapport de l’ordrede 10 5 ), mais sans jamais atteindre 0. Un schéma de capture de choc du troisième ordre est appliqué àl’équation de continuité. Pour s’assurer de la stabilité du schéma, la densité est vérifiée à chaque sous-pasde temps et est réactualisée à 10 −7 si elle se trouve en-dessous de cette valeur. L’équation d’état est baséesur les études de Wallis [134], en forme adimensionnalisée elle est montrée sur la figure 3.6.La grille de calcul est en 2 dimensions, le diamètre de la buse est de 200µm. Il y a symétrie axiale selonl’axe de l’injecteur. Les conditions aux limites du cas-test sont les suivantes : 1000bar à l’amont et 50bar àl’aval. L’injecteur est initialement rempli de liquide au repos. Les résultats obtenus sont dans la figure 3.7.Le temps de calcul est de 100000s sur une Silicon Graphics du type O2000 pour une simulation de 30µs.FIG. 3.7: Résultats de simulation avec CAVALRY. Pression amont : 1000bar, pressionaval : 5 0bar. Visualisation de la fraction de vapeur aux temps suivants : (a) : à 2.11µs ;(b) : à 3.5 3µs ; (c) : à 3.76 µs ; (d) : à 3.9 9 µs ; (e) : à 4.46 µs ; (f) : à 4.70µs ; (g) : à4.9 3µs ; (h) : à 15 .7µs