Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

76CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTSUn modèle de cavitation par bulles a été développé par Kubota et al. [81]. Ce modèle résout les écoulementsvisqueux mais non turbulents. Il est basé sur la résolution de l’équation de Rayleigh-Plesset utiliséepour représenter la croissance, l’évolution et la disparition d’un ensemble de bulles de vapeur. Le liquideest supposé incompressible, le mélange diphasique est, lui, compressible selon le taux de vide. Il n’y a pasde glissement entre phases, et l’écoulement est isotherme. Le transfert de masse entre phases est ignoré.La densité du mélange s’écrit ρ = (1 − α v ) avec α v = 4 3 πR3 n, avec n le nombre d’inclusions par unitéde volume et R le rayon des bulles. Les masse et quantité de mouvement de la vapeur sont négligés, carρ g= 10 −5 . Le calcul de rayon des bulles est obtenu à partir d’une équation de Rayleigh-Plesset modifiéeρ lpour tenir compte de l’interaction entre bulles. Il faut remarquer que la tension superficielle est négligée.On considère la densité de germes dans l’écoulement constant. Les calculs ont été effectués pour le sillaged’un hydrofoil pour simuler les décrochements tourbillonnaires cavitants. Ceci permet de remarquer l’importancedes effets visqueux sur la formation de la cavitation : les zones fortement cisaillées sont sourcesde rotationnel, et sont donc propices à la formation de vortex. Les nuages de bulles se localisent dans le casdu calcul au centre des structures tourbillonnaires, et ceci coïncide avec les visualisations expérimentales.Kubota indique que pour mieux prédire le comportement du nuage de bulles, il est nécessaire de prendreen compte la convection et la distribution des bulles (calcul de D nD t), la variation de la viscosité du mélangeen fonction du taux de vide et le glissement entre phases. Une limitation a été imposée sur le taux de videprésent dans la cellule : il est limité pour sa valeur inférieure par le volume occupé par les bulles de diamètreR 0 (fixé) et pour sa valeur supérieure par 0.95 pour pouvoir obtenir une stabilité du solveur (trop grandedifférence de masse volumique) [139].Lorsque le taux de vide est égal à 0.95, voici ce qui est effectué par le modèle [139] : l’équation durayon de la bulle continue à être calculée, alors que cela n’a aucun sens physique. Néanmoins, le prinicpede conservation de la masse n’est pas violé car les équations du mélange sont toujours résolues.Alajbegovic et al. [2] ont développé un modèle à deux fl uides, qu’ils ont implémenté dans le code FIRE.La phase liquide est considérée comme continue, et la phase gazeuse comme dispersée. La résolution duterme d’échange de masse entre les deux phases est approximé en utilisant l’équation de Rayleigh simplifiée[59] :Γ gl = ρ g N ′ ′ ′ 4πR 2 ∂ R∂ t = −Γ lg (3.34)R est le diamètre moyen des bulles, et N ′ ′ ′ est la densité de bulles. N ′ ′ ′ est calculé en le reliant à N 0 ′ ′ ′ ,densité de bulles initiale fixée à 10 1 2 [50] et au taux de vide :{N ′ ′ ′ N′ ′ ′0 si α ≤ 0.5=2(N 0 ′ ′ ′(3.35)− 1)(1 − α) + 1 si α > 0.5Cette équation est sensée prendre en compte la coalescence des bulles lorsque le taux de vide estimportant. Néanmoins, cette approche n’est pas adaptée lorsque l’on arrive à des valeurs de α proches de1 [1].Les résultats montrés dans la figure 3.4 montrent que les résultats numériques sont proches des résultatsexpérimentaux, mais les valeurs de fraction volumique sont très faibles. Pour des valeurs supérieures, laphysique n’est plus bien résolue. Il est inportant de noter qu’Alajbegovic effectue actuellement des calculsd’injection essence dans le nez et à la sortie de celui-ci, en modélisant l’essence liquide, l’essence vapeurformée par cavitation, et l’air contenu dans la chambre. Ses premiers résultats quantitatifs semblent encourageants.Schulz [116] a présenté une méthode numérique basée sur celle de Kubota et al. Au niveau macroscopique,le fl uide est visqueux, compressible et le mélange est homogène (liquide incompressible et gaz +vapeur). Le nombre de bulles par unité de volume obéit à l’équation suivante :∂ n∂ t + −→ ∇(n −→ u ) = 0 (3.36)