ModÃ©lisation de l'Ã©coulement diphasique dans les injecteurs Diesel

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104 CHAPITRE 5 : ÉLABORATION DU CODE CAVIF5.2.3 Advection d’un champ scalaire avec différents schémasAfin d’évaluer les différents schémas (UPWIND, QSOU, ISNAS, ISNAS RK3), nous avons développéun programme permettant d’effectuer l’advection d’un champ scalaire dans un domaine mono- oubi-dimensionnel. Une interface homme-machine permet le choix du schéma d’advection et du CFL. Nousprésentons ici les résultats des tests d’advection de créneau d’amplitude 1.0 sur un domaine monodimensionnel.Le maillage est régulier,de dimension 0.1 et contient 100 noeuds. Les résultats du test sont représentésdans les figures 5.1 et 5.2. Deux choses peuvent être remarquées au premier abord : l’UPWIND seCFL 0.1CFL 0.21.01.0Amplitude0.80.60.4Champ initialISNASQSOUUPWINDISNAS RK3Amplitude0.80.60.4Champ initialISNASQSOUUPWINDISNAS RK30.20.20.00.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Abscisse0.00.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Abscisse1.0CFL 0.31.0CFL 0.40.80.6Champ initialISNASQSOUUPWINDISNAS RK30.80.6Champ initialISNASQSOUUPWINDISNAS RK3Amplitude0.4Amplitude0.40.20.20.00.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Abscisse0.00.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10AbscisseFIG. 5.1: Advection d’un créneau pour des CFL de 0.1 à 0.4.démarque des autres schémas par sa diffusivité : jusqu’à un CFL de 0.8, le créneau est très diffusé. Parcontre, pour CFL> 0.8, l’UPWIND colle à la solution analytique du problème (propriété inhérente d’unschéma UPWIND). Quant à l’ISNAS, il devient instable pour un CFL> 0.4 si l’avancement en temps estd’ordre un (grosses oscillations pour CFL= 0.5).Concernant les autres schémas, on peut remarquer que l’ISNAS RK3 est stable sur la totalité de lagamme de CFL testée, et est très faiblement diffusif. Le QSOU a les mêmes particularités, même s’il est unpeu plus diffusif pour les faibles CFL.
CHAPITRE 5 : ÉLABORATION DU CODE CAVIF 105CFL 0.5CFL 0.81.00.8Champ initialISNASQSOUUPWINDISNAS RK30.80.6Champ initialISNAS RK3QSOUUPWINDAmplitude0.3Amplitude0.40.2−0.20.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Abscisse0.00.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10AbscisseCFL 1.01.00.8Champ initialQSOUUPWINDISNAS RK3Amplitude0.60.40.20.00.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10AbscisseFIG. 5.2: Advection d’un créneau pour des CFL supérieurs à 0.5.
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