Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTS 85Les hypothèses considérées sont les suivantes [92] :– phases liquide et vapeur incompressibles,– calcul de l’écoulement dans les deux phases,– déplacement des interfaces à la vitesse du liquide,– prise en compte de la tension superficielle.On écrit les équations de Navier-Stokes instationnaires pour un écoulement tridimensionnel incompressiblepour les deux phases. Celles-ci sont résolues par une méthode de pseudo-compressibilité. Il s’agitd’une méthode itérative qui permet de coupler l’équation de continuité, dans laquelle n’apparaît pas la pression,et l’équation de quantité de mouvement qui sont les deux équations-bilan à satisfaire en chaque pointdu maillage. Elle consiste à calculer la solution d’un système non-linéaire des équations discrétisées, à uninstant donné, comme la limite asymptotique de la solution d’un problème d’évolution en fonction d’unevariable fictive, le pseudo-temps τ. On introduit pour cela, respectivement dans les équations de continuitéet de quantité de mouvement des dérivées fictives par rapport au pseudo-temps. La solution transitoire enpseudo-temps n’a aucun sens physique, mais si la solution asymptotique existe, elle vérifie les équationsbilande masse et de quantité de mouvement à chaque pas de temps physique. Cette technique permet d’itérersur toutes les non-linéarités du problème, et donc d’utiliser des schémas entièrement implicites.La discrétisation spatiale est de type volumes finis sur un maillage structuré multi-blocs. On utilise unschéma centré en espace où les inconnues sont les valeurs moyennes des champs de vitesse, de pression etde pseudo-masse volumique, et dans lequel on introduit des termes de viscosité artificielle du second et duquatrième ordre. L’intégration en pseudo-temps est assurée par un schéma de Runge-Kutta à cinq étapes.L’accélération de la convergence en pseudo-temps est assurée par deux techniques : un lissage implicitedes résidus à chaque étape de Runge-Kutta et le calcul d’un pseudo-temps local, pour chaque cellule demaillage, réglé par un critère de type CF L . L’algorithme de résolution est en figure 3.11.1. Itération en temps physique (∆t choisi tel que CFLVOF =1).a. Itérations en pseudo−temps.i. Etapes Runge−Kutta.− Calcul des flux pour les cellules liquides, mixtes et vapeurs.− Réactualisation de la vitesse et de la pseudo−densité dans lesdeux phases et aux interfaces.− Calcul du rayon de courbure des interfaces et de la tensionsuperficielle.− Conditions limites sur les frontières externes.ii. Fin des étapes Runge−Kutta.a. Fin des itérations en pseudo−temps.2. Fin de l’itération en temps physique.3. Réactualisation du VOF donc de la position des interfaces.4. Critère de vaporisation.FIG. 3.11: Principales étapes de l’algorithme général de résolution d’EOLE.3.5.2.1 Initiation de la cavitation dans EOLEAvant toute simulation, on doit calculer l’écoulement stationnaire monophasique dans la géométrie.Après convergence, le fichier résultat est utilisé comme fichier de conditions initiales dans le cas diphasique.On fixe quatre grandeurs : P ci , la pression critique d’apparition de la cavitation, que l’on ajuste defaçon à fixer la taille et le nombre de mailles que l’on souhaite pour représenter la poche de cavitationinitiale ; P cv , la pression critique de vaporisation utilisée en cours de calcul ; P v , la pression de vapeur saturantedu fl uide ; et f, la durée de confirmation d’apparition de la cavitation.La cavitation ne peut se former que si P < P ci , ou P < P cv pendant f pas de temps. f permetégalement de “ lisser” la cavitation, pour éviter la formation de structures cavitantes dues aux instabilités