Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 4 : LE MODÈLE DE MÉLANGE HOMOGÈNE À L’ÉQUILIBRE(HEM) 9510 4 Masse volumique (kg/m3)10 3Vitesse du son (m/s)10 210 110 00 100 200 300 400 500 600 700 800FIG. 4.1: Vitesse du son en fonction du taux de vide du mélange. Courbe linéaire/log.ρ g = 1 × 10 −2 k g /m 3 , ρ l = 7 7 0k g /m 3 , a g = 150m /s, et a l = 1200m /s4.3 Élaboration de la loi d’état HEML’expression de la vitesse du son du mélange est utilisée pour écrire la loi d’état. En effet, si on considèreque le mélange subit des transformations isentropiques, on peut écrire :En considérant le taux de vide α comme :l’équation 4.32 devient :dP = a 2 dρ. (4.32)α = ρ − ρ lρ g − ρ l, (4.33)dP = (ρ g − ρ l ) a 2 dα. (4.34)Afin de déterminer la loi d’état barotropique du fl uide diphasique, on se propose d’intégrer la relation 4.34entre l’état à la pression de vapeur saturante P g,sat (pour laquelle α = 1) et un état du fl uide à la pressionP . L’intégrale s’écrit donc :P − P g,sat =∫ αα=1soit, en sortant de l’intégrale les termes constants :P − P g,sat = ρ g a 2 gρ l a 2 l (ρ g − ρ l )∫ αα=1ρ g − ρ[ l[αρ g + (1 − α)ρ l ]αρ ga 2 g[αρ g + (1 − α)ρ l ] [ (1 − α)ρ g a 2 g + αρ l a 2 l1]dα , (4.35)+ 1−αρ l a 2 l]dα . (4.36)La résolution de l’intégrale donne le résultat suivant :P − P g,sat = ρ ga 2 gρ l a 2 l (ρ []g − ρ l ) ρ l a 2 la 2 gρ 2 g − a 2 log(ρ l + α(ρ g − ρ l ))(l ρ2 l ρ g ρg a 2 g − α(ρ g a 2 g − ρ l a 2 l )) . (4.37)