Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

56CHAPITRE 2 : PHÉNOMÉNOLOGIE ET MODÉLISATION DEL’ATOMISATIONLa turbulence du jet peut alors être estimée comme :ρ l u 2 turb = 4.96 × 10 5 (2.28)Au vu des ordres de grandeur, les auteurs ont donc dégagé deux facteurs prédominants : l’inertie du gazet la turbulence du jet.Le modèle d’atomisation considère donc les effets à la fois de l’amplification de l’onde infinitésimalesur la surface du jet et la turbulence du jet. Les auteurs insistent sur le fait que la turbulence interne est plusefficace pour amplifier les perturbations initiales de la surface que le mécanisme d’amplification d’ondes,car le taux d’amplification exponentiel devient nul quand la perturbation est d’amplitude nulle.A partir de ce moment deux hypothèses sont effectuées :(a) l’échelle de longueur de la turbulence est l’échelle dominante de l’atomisation :L A ={C1 L tC 2 L ω ,(2.29)où L t est l’échelle de longueur de la turbulence et L ω la longueur d’onde des perturbations de surface.(b) L’échelle de temps de l’atomisation est une combinaison linéaire de l’échelle de temps de la turbulenceet du temps caractéristique des ondes de surface.τ A = C 3 τ t + C 4 τ ω (2.30)Comme la mesure de la turbulence dans les injecteurs n’a pas encore été effectuée, l’énergie cinétiqueturbulente et le taux de dissipation d’énergie sont estimés à :[ 12C − K c − ( 1 − s 2)] (2.31)d¯k = V 2ch8LD¯ɛ = V ch3 [ 1L 2DC − K c − ( 1 − s 2)] (2.32)dL’énergie cinétique turbulente moyennée est issue du bilan des forces agissant sur l’écoulement dansl’orifice, comme donné dans la relation 2.22. Le taux de dissipation, lui, est trouvé en transformant unepartie du travail effectué par la différence de pression égal à la dissipation totale en énergie thermique dansle volume de l’orifice.Les échelles de temps et de longueur de turbulence sont alors définies en fonction de ¯k et ¯ɛ :L t = C µ¯k32¯ɛτ t = C µ¯k¯ɛ(2.33)(2.34)C µ est une constante fixée à 0.09 dans le modèle k − ɛ. Notons que le rapport s a un effet négligeabledans les relations 2.31 et 2.32. La constante K ɛ est fixée à 0.27 en comparaison avec les calculs d’écoulementsdans l’orifice [70].