Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

54CHAPITRE 2 : PHÉNOMÉNOLOGIE ET MODÉLISATION DEL’ATOMISATIONΛ2BoΛΩtη=η o e2aFIG. 2.19: Etude de stabilité d’une colonne de liquide.rapport de la force de viscosité interne de la goutte sur la force de tension superficielle.[ρl r 3 ] 0.51Ω = 0.34 + 0.38W e g 1.5σ (1 + Z)(1 + 1.4T a 0.6 )(2.14)On a alors le rayon ⎡ de la goutte fille r 2 par :B 0 Λ si B 0 Λ ≤ r 1 (2.15a)⎧( ) 0.33⎪⎨ 3π a 2 ω2Ωr 2 =min ( ) 0.33 si B 0 Λ > r 1 (une seule fois) (2.15b)⎢⎪⎩ 3a 2 Λ4⎣avec B 0 pris égal à 0.61. Dans l’équation 2.15a il est supposé que de petites gouttes sont formées avecune taille proportionnelle à la longueur d’onde la plus rapide en amplification ou l’onde la plus probable.L’équation 2.15b s’applique à des gouttes plus grandes que le jet et suppose que la perturbation a une fréquenceΩ/2π (une goutte est formée à chaque période) ; ce cas particulier est valable au régime de Rayleigh,et n’est donc pas abordé dans le cas de l’injection Diesel.La taille de la goutte fille est déterminée par le volume de liquide contenu dans une onde de surface. Lataille de la goutte mère décroit pendant le temps de breakup t bu comme suit :dr 1dt = −(r 1 − r 2 )t bu, avec r 2 < < r 1 (2.16)avec r 2 = B 0 Λ et Λ dépend de r 1 . On peut remarquer que la diminution du rayon r 1 est continue dansle temps, au contraire du modèle TAB (voir figure 2.20).On peut exprimer le temps de breakup en fonction de Λ, Ω et r 1 comme :t bu = 3.726B 1r 1ΛΩ et r 1(t = t 0 ) = a (2.17)Reitz fixe la constante B 1 , dépendant de la géométrie de l’injecteur, à 10. On donne aux gouttes fillesune composante de vitesse radiale V 0 = U 0 tan ( θ2)uniformément distribuée entre 0 et θ. Cet angle estdonné par :( θtan = A 1 Λ2)Ω (2.18)U 0A 1 est une constante fonction du design de la buse, prise égale à 0.188.