Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

60CHAPITRE 2 : PHÉNOMÉNOLOGIE ET MODÉLISATION DEL’ATOMISATIONLa résolution de l’écoulement passe par la résolution du système des équations de conservation moyennées:∂ ¯ρ⎧⎪ ∂t + ∂ ¯ρũj∂x ⎨j= 0⎪ ⎩∂ ¯ρũ i∂t∂ ¯ρỸ∂t+ ∂ ¯ρũiũj∂x j+ ∂ ¯ρũjỸ∂x j= − ∂ ¯P∂x i+ ∂τij∂x j= − ∂ ¯ρũ′′ j Y ′′− ∂ ¯ρũ′′ i u′′ j∂x j∂x j(2.47)La modélisation de la taille des fragments liquides (gouttes) est effectuée par l’intermédiaire d’uneanalogie entre l’équation de la surface liquide moyenne volumique et l’équation de transport de surface defl amme en combustion turbulente. Si l’on considère n gouttes de rayon r par unité de volume, il vient larelation suivante :r3 = n 4 3 πr3n4πr 2 = ¯ρỸ /ρ l(2.48)ΣL’expression pour Σ se définit comme :¯ρ DΣ/¯ρDt1{= ∂Σ∂t + ∂Σũ (}}){ 2{ }} {i ∂ νt ∂Σ=+(A + a)Σ∂x i ∂x i S c Σ ∂x i3{ }} {−V a Σ 2 (2.49)Dans l’équation 2.49, le terme 1 est un terme de diffusion classique ; le terme 2 un terme de production,prenant en compte deux mécanismes : l’étirement macroscopique par les gradients de vitesse moyenne del’écoulement (le terme A est lié à l’instabilité de Kelvin-Helmholtz), et l’étirement microscopique piloté parles petits tourbillons (le terme a est inversement proportionnel au temps de Kolmogorov) ; le terme 3 est leterme de destruction (V a a la dimension d’une vitesse, dépendant des caractéristiques du fl uide, de Ỹ et de ˜k.L’équation de transport de densité de surface n’est pas directement implantée dans le code, car elle posedes problèmes numériques dans les zones sans liquide (Σ → 0 quand Ỹ → 0). Une variable R est doncdéfinie par :R = ¯ρỸΣ = ρ lr(2.50)3D’où :¯ρ DRDt = ¯ρ DỸΣ/¯ρ Dt − ( ¯ρỸ DΣ/¯ρ) 2(2.51)Σ/¯ρ DtL’équation de conservation de la grandeur R se déduit alors de celles de Ỹ et deΣ¯ρ, soit :( )¯ρ DRDt = ¯ρ − ∂ ¯ρũ′′ i Y ′′− ¯ρ2 ỸΣ ∂x i Σ 2( ∂∂x i(νtS c Σ∂Σ∂x i))− ¯ρ2 ỸΣ 2((A + a)Σ)+ ¯ρ 2 ỸΣ 2 (V a Σ 2) (2.52)Ce modèle a été intégré à KIVA II. Il a été confronté à des calculs de DNS effectués par Lafaurie concernantl’atomisation d’un jet liquide. Néanmoins, seules deux variables ont été comparées : le taux volumiquede liquide moyenné et l’étalement du jet. Qualitativement, l’accord est bon mais les valeurs montrent desécarts relativement importants.Une validation portant sur des résultats expérimentaux d’injection coaxiale liquide/gaz typique d’unmoteur de fusée a été également effectuée. Ici, seule la comparaison des profils axiaux du taux volumiqueliquide a été effectuée. Il s’avère que l’accord entre les mesures et les résultats numériques est bon tant que