Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

Conclusions et perspectivesCrank-Nicolson dont la finalité est justement de lever la limitation sur le pas de tempsimposée par le terme visqueux. Cependant cet objectif n’est rigoureusement atteint quelorsque la viscosité est constante, le terme ∇·(ν(∇V+∇V T )) se réduisant alors à ν∇ 2 V.Dans ce cas, le bilan de quantité de mouvement dans la direction i ne fait donc intervenirque la composante V i de la vitesse, ce qui permet une résolution implicite simple,composante par composante. Il n’en va plus de même lorsque la viscosité varie, commedans le problème diphasique (voire triphasique) que constitue la dynamique d’une cellule: dans un tel cas les termes induits par le gradient de la viscosité font intervenirdans chaque projection de ce bilan l’ensemble des composantes du champ de vitesse. Dece fait, la contrainte sur le pas de temps qu’impose la viscosité (ou plutôt le saut deviscosité) réapparaît. La seule solution pour s’en affranchir consiste à impliciter en blocl’ensemble des projections de l’équation de quantité de mouvement. Cette solution estenvisageable mais il faudra étudier soigneusement son coût et choisir pour la mettre enœuvre les solveurs linéaires les plus performants dans un environnement parallèle.113