Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement pursY10Sans membraneC T=3.4 10 −3C T=6.8 10 −4C T=3.4 10 −4−1−4 −2 0 2 4 6(a)XY10Sans membraneC T=3.4 10 −3C T=6.8 10 −4C T=3.4 10 −4−1−4 −2 0 2 4 6(b)Fig. 4.25 - Contour de cellules newtoniennes entourées d’une membrane soumises àunétirement (μ in /μ out =1,Re =0.3). (a) t ∗ =0.8 et (b) t ∗ =1.5.4.3 Ecoulement de cisaillement purLorsqu’elle est soumise à un cisaillement pur, une goutte de fluide newtonien s’étireen formant un angle α avec la direction de l’écoulement. Cet angle qui est de π/4 lorsqueCa = 0 (la goutte est donc alignée avec le vecteur propre principal de l’écoulement),décroît avec le nombre capillaire alors que les déformations de la goutte augmententquand Ca croît (Rallison (1981), Stone (1994)), jusqu’à la rupture si le nombre capillairedépasse une valeur critique. Les déformations d’une goutte (μ in /μ out =1etCa =0.1)de fluide d’Oldroyd placée dans un cisaillement diminuent légèrement avec le nombrede Deborah (Yue et al. (2005)). Les contraintes visco-élastiques internes à la goutte ontdonc tendance àréduire ses déformations. Pour un nombre capillaire et un rapport deviscosité plus grands Mukherjee & Sarkar (2009) ont observé numériquement une tendancedifférente. Pour un rapport de viscosité inférieur à 1 et un nombre capillaire de 0.3,les déformations de la cellule diminuent bien avec le nombre de Deborah. En revanche,pour des rapports de viscosité plus grands, les déformations diminuent avec De jusqu’àune valeur critique de De, puis, elles augmentent avec De pour des valeurs plus grandes.Pour une concentration en polymère donnée, l’effet de l’élasticité est plus marqué pourde grands rapports de viscosité ce qui explique l’absence de monotonie des résultats.Lorsque des vésicules sont placées dans un écoulement cisaillé, trois modes de déformationsont généralement observés (Zabusky et al. (2011), Deschamps et al. (2009)). Dans lepremier, appelé “tank-treading”, la cellule s’incline et conserve son orientation alors quela membrane adopte un mouvement de chenille de char. Dans le second, appelé “tumbling”,la cellule entre en rotation et la membrane a également un mouvement de chenillede char. Le dernier mode observé est un régime intermédiaire, dans lequel la cellule oscillemais ne tourne pas complètement. A faible nombre de Reynolds, ces régimes dépendent74X