Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

3. Noyaux, effets visco-élastiques, membranes : les solutions numériques adoptées(a)(b)Fig. 3.11 - Forme stationnaire d’une vésicule dans un cisaillement avec μ in /μ out =1,α =0.7. L’équation de transport de ζ est calculée avec (a) un schéma centréd’ordre 1, (b) un schéma FCT.• Le dernier terme de l’équation (3.34) est discrétisé en remarquant qu’on a ∇.V =∇ s .V + n.(n∇.V). On peut donc écrire :∫∫∇ s .VdV pV p= − n.S.ndV pV p(3.38)=∫V p(− n 2 ∂V 11 − n 1 n 2 ( ∂V 1+ ∂V 2) − n 2 ∂V)22 dV p (3.39)∂x 1 ∂x 2 ∂x 1 ∂x 2où S désigne le tenseur de déformation et n 1 et n 2 les composantes suivant e 1 et e 2de la normale n à l’interface. L’évaluation au centre du volume V p se fait naturellementpour les termes ∂V 1∂x 1et ∂V 2∂x 2grâce au maillage décalé. En revanche, pour les termes∂V 1∂x 2et ∂V 2∂x 1, c’est la moyenne pondérée des quatre valeurs alentour qui est prise en compte.• La discrétisation temporelle de (3.34) se fait de la manière suivante :ζ n+1 − ζ ∗∗Δtζ ∗ − ζ n= Tr 1Δt(3.40)ζ ∗∗ − ζ ∗= Tr 2∫Δt(3.41)= T ∇ s .VdV pV p(3.42)Afin de ne privilégier aucune direction, l’ordre des étapes (3.40) et (3.41) est inverséà chaque pas de temps.3.3.3 Nombres adimensionnelsAvant de procéder à la validation du modèle de membrane, il est utile de caractériserle système par des nombres sans dimension. Considérons par exemple le cas d’une cellule50