Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

5. Entrée dans une contraction et mouvement dans un réseau périodique5.3.2 Effet du nombre capillaireDeux cellules newtoniennes et deux cellules visco-élastiques sont maintenant successivementconsidérées. Le nombre de Reynolds des quatre cellules vaut 0.15 et le rapportde viscosité vaut 130. Les cellules non-newtoniennes ont un nombre de Deborah de 0.88,et la concentration en polymère vaut c =0.25. Lorsque le nombre capillaire Ca = μoutu lσ70.7x c/ L e6.565.554.5D0.60.50.40.343.53Modele Newtonien, Ca=1.06Modele Newtonien, Ca=10.6Modele d Oldroyd, Ca=1.06Modele d Oldroyd, Ca=10.60.20.1Modele Newtonien, Ca=1.06Modele Newtonien, Ca=10.6Modele d Oldroyd, Ca=1.06Modele d Oldroyd, Ca=10.62.50 5 10 15 20 25 30 35 40(a)t*00 5 10 15 20 25 30 35 40(b)t*Fig. 5.11 - Evolution temporelle (a) de la position du barycentre et (b) de la déformationμrelative D de cellules traversant une contraction. Re =0.15, inμ out= 130,De =0− 0.88, D cell /L =1.95.augmente, les effets capillaires diminuent et la cellule peut se déformer plus facilement.Le barycentre avance donc légèrement plus vite pour les cellules associées à la plus grandevaleur de Ca, et le temps d’entrée décroît avec Ca. Par ailleurs, cette étude nous permetégalement de constater que les cellules visco-élastiques entrent plus facilement dans lacontraction que les cellules newtoniennes. Nous allons expliquer ce phénomène dans leparagraphe suivant.5.3.3 Effet de la visco-élasticitéUne cellule newtonienne et deux cellules visco-élastiques, modélisées par un fluided’Oldroyd sont successivement placées en amont de la contraction, afin d’étudier l’influencedu nombre de Deborah sur leurs déformations.La figure 5.12 indique que les cellules visco-élastiques se déforment plus facilementque les cellules newtoniennes. Plus le nombre de Deborah est grand, plus la cellule entrefacilement dans la contraction, et plus le temps d’entrée est court.Lorsque la cellule entre dans la contraction, les polymères s’étirent et se réarrangent.De manière générale, le polymère est orienté dans la direction axiale et étiré dans lazone centrale de la cellule tout au long de son entrée dans la contraction (fig. 5.13).En revanche, il est “compressé” à l’amont et à l’arrière de la cellule, sa longueur étantalors inférieure à sa longueur au repos. Une fois dans la contraction, le polymère serelaxe. On remarque néanmoins qu’au centre de la cellule qui a un temps de relaxationcourt (De =0.08), les filaments semblent s’orienter verticalement. Notons que les plotsétant modélisés par un rectangle entouré de deux demi-disques, un léger décrochageexiste à l’intersection des deux surfaces. Si le nombre de Deborah est faible, la légèreimperfection du plot est visible car le polymère a le temps de relaxer dans cette direction.94