Simulation numÃ©rique du mouvement et de la dÃ©formation des ...

More documents

Recommendations

Info

5. Entrée dans une contraction et mouvement dans un réseau périodique1ΔP app =2σ(R avant− 1R arriere). Dupire & Viallat obtiennent ainsi une tension superficielleσ =1.64 × 10 −4 N.m −1 . Bien que cette valeur soit légèrement supérieure à celles trouvéesdans la littérature (Dong et al. (1988)), l’ordre de grandeur est respecté. En s’inspirantdes expériences d’aspiration par micro-pipette, Dupire & Viallat utilisent le modèle deSchmid-Schönbein et al. (1981) pour définir la viscosité μ et le module élastique G descellules. Dans ce modèle le rapport entre la contrainte Σ(t) et le taux de déformationɛ(t) vaut ɛ(t) = 1 −Gt[1 − exp(Σ(t) G μOn peut donc en déduire le temps de relaxation λ = μ G]. Ils obtiennent ainsi μ ≃ 4P a.s et G ≃ 100 − 400Pa.=0.01 − 0.04s. Ainsi, pourles résultats expérimentaux présentés ci-dessous, le nombre de Reynolds est de 0.12, lenombre capillaire est de 0.1, le nombre de Deborah vaut 21 et le rapport de viscositévaut 4 × 10 3 .4.543.53x c/ D cellDe = 0.882.521.51De = 88Dupire & Viallat (2012)0.5Dupire & Viallat (2012)10.90.80.70.6l0.50.40.30.20.1De = 0.88De = 88Dupire & Viallat (2012)Dupire & Viallat (2012)00 5 10 15 20 25 30 35 40 45(a)t*00 5 10 15 20 25 30 35 40 45t*(b)0.80.750.70.65V rDe = 0.880.60.550.50.45De = 88Dupire & Viallat (2012)Dupire & Viallat (2012)0.40 5 10 15 20 25 30 35 40 45(c)t*Fig. 5.16 - Evolution (a) de la position du centre de la cellule (b) de la déformation etμ(c) du volume réduit. Re =0.15, inμ out= 130, Ca =10.6, D cell /L e =1.95.Bien que certains nombres adimensionnels soient différents pour les simulations numériques(en particulier le rapport de viscosité qui est sous-évalué), l’évolution temporelle de laposition du centre de la cellule, et donc son temps d’entrée dans la contraction, est bienreprésentée avec le modèle visco-élastique que nous avons implémenté (fig. 5.16(a)). Lesdeux cellules réelles sélectionnées correspondent à des THP-1 ayant un petit rayon, etentrent rapidement dans la contraction. De ce fait, nous ne disposons que de quatrepoints de mesure pour chaque cellule, ce qui induit un changement brutal de vitessepour le centre de la cellule à t ∗ = 11 (ou 20 selon la cellule considérée) qui n’est pas98
5. Entrée dans une contraction et mouvement dans un réseau périodiquenécessairement représentatif de son comportement réel.Bien que l’évolution temporelle du barycentre de la cellule simulée soit réaliste, il n’enva pas de même de sa déformation. En effet, les cellules simulées se déforment beaucoupplus, et occupent moins l’espace disponible dans la contraction que les cellules réelles. Ladéformation de la cellule simulée l = lx(t)−lx(0)l x(0),où l x est la longueur axiale de la cellule,est très largement surévaluée (fig. 5.16(b)). Il en va de même pour le volume réduitqui est nettement sous-évalué par rapport à celui des cellules réelles. Le volume réduitv cellest le rapport entre le volume de la cellule et celui d’une cellule sphérique de4/3(πRcell 3 )même aire. Le volume des cellules simulées a été calculé en considérant un cylindre dontla base correspond à l’aire de la cellule simulée en 2D, et dont la hauteur vaut 0.64D cell(comme dans l’expérience). Cette différence peut être attribuée à plusieurs causes. D’unepart, afin de diminuer le temps de calcul, le rapport de viscosité est sous-évalué dansles simulations numériques. D’autre part, étant donnée la forte variabilité des valeursde la tension corticale σ, les simulations numériques ont été effectuées avec un nombrecapillaire différent. Enfin, à cause de la bidimensionnalité des simulations numériques,la courbure de l’interface dans la troisième direction est négligée et la force capillaire estcertainement sous-estimée.On pourrait estimer la déformation l d’une cellule dont le rapport de viscosité vaut 1000en extrapolant les résultats numériques. Nous effectuons pour cela une approximationlinéaire qui nous permet d’obtenir la courbe en pointillé sur la fig. 5.3.5. On obtientalors une déformation finale de 0.11, du même ordre de grandeur que la déformation descellules THP-1. On peut donc penser qu’en effectuant des simulations avec un rapportde viscosité plus élevé, nous obtiendrions des déformations plus réalistes.l1.210.80.6μ in/μ out=50μ in/μ out=130estimation pour μ in/μ out=1000Dupire & Viallat (2012)Dupire & Viallat (2012)0.40.201.5 2 2.5 3 3.5 4x c/ D cellFig. 5.17 - Evolution longitudinale de la déformation l d’une cellule. Re =0.15, Ca =10.6, De =0.88, D cell /L e =1.95.Les THP-1 étant des cellules vivantes, elles ne possèdent pas toutes les mêmes propriétésphysiques. Il est donc difficile de généraliser le comportement de ces cellules demanière quantitative. Dans leur étude, Dupire & Viallat ont considéré des cellules dontle diamètre varie de 14.6 à 15.5 μm, lemoduleélastique de 55 à 1140 Pa, et la viscositéde 1.5 à30P a.s. Nous présentons par exemple (fig. 5.18) le comportement detrois cellules qui ont respectivement pour diamètre D cell =15, 14.7, 15.3μm, pour moduleélastique G =94, 153, 157Pa et pour viscosité μ =3.07, 2.7, 7.6P a.s. La cellule de15μm de diamètre entre plus facilement dans la contraction, bien qu’elle ne soit ni la pluspetite ni la moins visqueuse. En revanche son module élastique est plus faible que celui99
Page 1:
THÈSEEn vue de l'obtention duDOCTO
Page 5 and 6:
RésuméRésuméLa faible déformab
Page 9 and 10:
Contexte généralLes neutrophiles
Page 11 and 12:
Chapitre 1Les neutrophiles et leurs
Page 13:
1. Les neutrophiles et leurs modèl
Page 17 and 18:
Page 19:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
2. Etat de l’art numérique2.1 Ap
Page 28 and 29:
2. Etat de l’art numérique2.1.4
Page 30 and 31:
2. Etat de l’art numériqueavecf(
Page 32 and 33:
2. Etat de l’art numérique∇.V
Page 34 and 35:
2. Etat de l’art numériqueLes tr
Page 36 and 37:
3. Noyaux, effets visco-élastiques
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49: 3. Noyaux, effets visco-élastiques
Page 59 and 60: Chapitre 4Comportement d’une cell
Page 61 and 62: 4. Comportement d’une cellule dan
Page 85 and 86: Chapitre 5Entrée dans une contract
Page 87 and 88: 5. Entrée dans une contraction et
Page 97: 5. Entrée dans une contraction et
Page 107: 5. Entrée dans une contraction et
Page 110 and 111: Conclusions et perspectiveslittéra
Page 112 and 113: Conclusions et perspectivesl’exte
Page 115 and 116: BibliographieU. Bagge, R.Skalak &R.
Page 117 and 118: BibliographieR.S. Frank & M.A. Tsai
Page 119 and 120: BibliographieM. Puig-De-Morales, M.
Page 121: Appendices121
Page 124 and 125: A. Dérivation de la densité de fo
Page 126 and 127: A. Dérivation de la densité de fo
Page 129 and 130: Annexe BRésolution des équations
Page 131 and 132: B. Résolution des équations du mo
Page 133: B. Résolution des équations du mo
Page 136: C. Performances du code numériqueF
show all

Simulation numÃ©rique du mouvement et de la dÃ©formation des ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?