Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

B. Résolution des équations du modèle de fluide visco-élastiqueV 12 on obtient :∫∂E 12V 12∂t dV 12 = − 1 ∫∫E 12 dV 12 − (V 1 E 12 n 1 + V 2 E 12 n 2 + V 3 E 12 n 3 )dΓ 12λ V 12 Γ∫12+ (H2V 1 2 E 22 − H1V 2 1 E 22 + H3V 1 3 E 32 )dV 12V∫ 12+ (H1V 2 1 E 11 − H2V 1 2 E 11 + H3V 2 3 E 31 )dV 12V∫ 12+ (L 11 E 12 + L 12 E 22 + L 13 E 32 + L 21 E 11 + L 22 E 21 + L 23 E 31 )dV 12V 12( ∫ ∫(B.9)∂D 12− μ pV 12∂t dV 12 + (V 1 D 12 n 1 + V 2 D 12 n 2 + V 3 D 12 n 3 )dΓ 12Γ∫12− (H2V 1 2 D 22 + H1V 2 1 D 22 − H3V 1 3 D 32 )dV 12V∫ 12− (H1V 2 1 D 11 + H2V 1 2 D 11 − H3V 2 3 D 31 )dV 12V 12)− (L 11 D 12 + L 12 D 22 + L 13 D 32 + L 21 D 11 + L 22 D 21 + L 23 D 31 )dV 12∫V 12Les termes ∫ Γ p( ∑ k V kE 12 n k )dΓ p et ∫ Γ p( ∑ k V kD 12 n k )dΓ p sont calculés comme précédemment.Pour les termes L ij E ij la remarque faite précédemment s’applique à nouveau.Discrétisation temporelle. Comme nous l’avons précisé dans la présentation ducode, l’avancement en temps des équations de Navier-Stokes se fait par un schéma deRunge-Kutta d’ordre 3 pour les termes d’advection et les termes sources et un schémasemi-implicite de Crank-Nicolson pour les termes visqueux. Une méthode de projectionpermet de satisfaire la condition d’incompressibilité à chaque pas de temps. Ledétail de la discrétisation temporelle des équations de Navier-Sokes est fait par Calmet(1995). L’équation constitutive (3.11) est résolue explicitement. D n+1ij est calculé après larésolution des équations de Navier-Stokes, mais avant la résolution de l’équation (3.11).133