Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement purs54.543.5μ in/μ out=1μ /μ =1 avec noyauin outμ /μ =100in outμ /μ =100 avec noyauin outx f/ R32.521.510.50 5 10 15 20 25 30t*Fig. 4.4 - Evolution temporelle de la position du front x f /R de cellules newtoniennes(avec ou sans noyau) placées dans un étirement. Re = 0.3, Ca = 1.6,R noyau /R cell =0.4.4.2.2 Effet de la visco-élasticitéAfin de mieux comprendre le comportement d’une cellule non-newtonienne dans unétirement et d’analyser l’influence des effets élastiques sur ses déformations, nous plaçonsune cellule newtonienne et deux cellules visco-élastiques au centre du dispositif. Au coursde cette étude nous ferons en particulier varier le nombre de Deborah (ou de Weissenberg),défini par De = λUeR cell. Ce nombre compare le temps de relaxation λ (λ = μ inGoùG désigne le module élastique) de la cellule au temps caractéristique de l’écoulement.Pour une cellule newtonienne De vaut 0, et les cellules non-newtoniennes que nous allonsétudier ont pour nombre de Deborah 2 ou 20.Afin de rendre cette étude plus complète, le rapport de viscosité μ in /μ out (avec μ in = μ p +μ s ) sera fixé à 1, 10 ou 100 selon les cas. La concentration en polymère c = μ p /(μ p + μ s )est fixée à 0.5, où μ out est la viscosité du fluide exerne, μ in celle du fluide interne, μ p laviscosité du polymère et μ s celle du solvant.Rapport de viscosité μ in /μ out =1Les trois cellules adoptent la même forme générale (fig. 4.5) : au cours de l’étirement,aussi bien la cellule newtonienne que les cellules viscosélastiques se creusent au centre etdes bulbes arrondis se forment à chaque extrémité. En revanche, la cellule correspondantà De =20s’étire plus rapidement que les autres. A t ∗ =1.5 on peut déjà voir qu’elle estlégèrement plus creusée dans sa partie centrale alors que les autres cellules ont une formeplus elliptique. A t ∗ =2.5, juste avant que les cellules ne sortent du domaine de calcul,c’est encore celle correspondant à De = 20 qui est la plus allongée.En examinant l’évolution de la position x f du front au cours de l’étirement (fig. 4.6),on observe que plus le nombre de Deborah est élevé plus la cellule s’étire facilement. Demême, la déformation relative D = l 1−l 2l 1 +l 2augmente avec De, l 1 et l 2 désignant respectivementle demi-grand axe et le demi-petit axe de l’ellipse se rapprochant le plus de laforme de la cellule (fig.4.7).La trace du tenseur des déformations adimensionnalisé A = λ/μT + I est proportionnelleà la longueur moyenne des fibres du polymère (Ramaswamy & Leal (1999)).63