Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

5. Entrée dans une contraction et mouvement dans un réseau périodiquesortie. La zone amont a une longueur de 3W in ,où W in est la demi-largeur de l’entrée, lacontraction a une longueur de 5.36W in , et la longueur totale du domaine est de 12W in .La demi-largeur de la contraction L est cinq fois plus petite que celle de l’entrée W in .Les angles de la contraction sont arrondis afin d’adoucir l’écoulement en entrée et ainsid’éviter que la cellule ne soit abimée. Pour cela, des quarts de cercle de rayon r =0.8W inont été ajoutés grâce à une méthode de frontières immergées. Une cellule est placée enamont de la contraction, dans la zone d’entrée. Elle est initialement circulaire, de rayonR cell =0.432W in , soit 2.16 fois plus grande que la demi-largeur de la contraction.Un profil de vitesse uniforme est imposé enentrée et une condition de sortie est imposéesur la frontière “est” (fig. 5.1). La cellule doit donc se déformer pour entrer dansla contraction. Un maillage cartésien bidimensionnel et régulier, composé de 1500x130mailles, est utilisé. Seule une moitié du domaine est résolue en imposant une conditionde symétrie sur la frontière “sud”.Fig. 5.1 - Géométrie considérée pour l’étude d’une cellule traversant une contraction.Les propriétés physiques de l’écoulement, ainsi que les nombres adimensionnels quenous utiliserons par la suite sont définis de la manière suivante :– R cellW in=0.432– R cell=2.16L– μ inμ out=0.31– ρ inρ out=1.17– Re = ρoutUeR cellμ out=0.36– Ca = μoutUe=7.5 × 10 −2σIci le temps est adimensionnalisé par le temps de traversée : t’ = 0 quand la cellulearrive sur la contraction et t’ = 1 lorsqu’elle en sort. Il n’est donc pas possible de comparerles temps d’entrée, de traversée ou de retour à la forme initiale avec ceux de Harvieet al. (2008). Cependant, bien que les géométries considérées ne soient pas strictementidentiques, le comportement général des cellules que nous simulons est très cohérentavec leurs résultats (fig. 5.2). Lorsque la goutte entre dans la contraction, elle s’étire enun long filament sous l’action de la déformation. Dans la contraction, elle occupe unegrande partie du canal, puis décélère à la sortie lorsque la largeur du canal augmente.Cette décélération induit une très forte diminution de sa longueur qui la conduit à uneforme beaucoup plus aplatie, avant qu’elle ne retrouve sa forme initiale.Dans la suite de l’étude, les longueurs seront adimensionalisées par le rayon initial dela cellule R cell , les vitesses seront adimensionalisées par la vitesse du fluide en entrée U e ,et les temps seront adimensionnalisés par R cell /U e .87