Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement pursl 2l 1Fig. 4.7 - Définition des paramètres gouvernant la déformation relative, D = l 1−l 2l 1 +l 2.A grand nombre de Deborah (De = 20) la longueur du polymère augmente également aucours de l’étirement, mais il yabeaucoup plus de zones où les fibres sont compressées. Lepolymère ayant un temps de relaxation plus grand, les fibres ont plus de temps pour s’organiseret elles ne sont pas encore contraintes par l’étirement. Cette alternance de zonesoù les polymères sont compressés et étirés suggère une possible instabilité dumodèle. Eneffet, le modèle d’Oldroyd est connu pour ne pas être approprié à la représentation ducomportement des polymères aux temps longs dans les écoulements élongationels car iln’impose aucune limite à la longueur des chaines polymériques. Cette possible divergenceaété corrigée dans les différentes versions du modèle FENE (Finitely Extensible NonlinearElastic, Bird et al. (1987)) qui limitent la longueur des chaines à une valeur fixéeà l’avance. Nous avons repros l’étude de l’évolution de la cellule correspondant à De=20avec le modèle de FENE-CR (Chilcott & Rallison (1988)) et avons obtenu les mêmesrésultats. Ceci suggère que l’alternance de zones comprimées et étirées visibles sur la figure4.8(b) a peut-être une origine physique liée àlaprésence de l’interface (compétitionentre l’étirement des polymères et la tendance de l’interface a garder une forme circulairesous l’effet de la tension de surface). Ce point nécessitera une étude plus détaillée pourparvenir à une conclusion définitive.YY10.50−0.5−1−3 −2 −1 0 1 2 310.50−0.5X(a)−1−3 −2 −1 0 1 2 3X(b)4321043210Fig. 4.8 - Longueur moyenne à t ∗ =1.0 des fibres du polymère (tr(A)) d’une cellule viscoélastiquesoumise àunétirement. (a) De = 2, (b) De = 20, μ in /μ out =1,Re =0.3, Ca =1.6.65