Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

3. Noyaux, effets visco-élastiques, membranes : les solutions numériques adoptéesLa valeur de B n n’influe pas directement sur la forme de la vésicule au repos, enrevanche on note que plus κ est grand, plus le régime transitoire est court. Les effetsde courbure ont ainsi plus d’influence et accélèrent le mouvement de la cellule vers saforme àl’équilibre. Par ailleurs, on peut également noter que la durée du régime transitoiredépend de la forme imposée initialement. En effet, plus la forme est proche dela forme àl’équilibre plus celle-ci est atteinte rapidement. Ainsi, pour les vésicules dontl’aire réduite α est supérieure à 0.5, nous avons choisi une forme initiale elliptique. Pourles vésicules dont l’aire réduite est inférieure à 0.4 l’ellipse correspondante possède unecourbure trop importante. Nous avons donc choisi comme forme initiale un rectangleavec deux demi-cercles aux extrémités (encarts fig. 3.13).Une cellule ellipsoidale, d’aire réduite α =0.47 est placée dans un domaine confiné detaille 10Lx10L où L est la longueur du petit axe de la cellule dans son état initial. Nouscomparons sa forme finale à celle obtenue par Milcent (2009), et par Mendez (2011) (fig.3.14), qui ont effectué des simulations avec une méthode de frontières immergées. Bienque les méthodes utilisées soient différentes, les résultats que nous obtenons sont trèsproches de ces auteurs, notamment de ceux de Mendez (2011).6.5 JadimMilcent (2009)6Mendez (2011)5.554.543.51 2 3 4 5 6 7 8 9Fig. 3.14 - Forme àl’équilibre d’une cellule de surface réduite α =0.47 et de rapportde viscosité 1.Ecoulement cisailléDynamique d’une vésicule dans un écoulement cisaillé.La dynamique des vésicules placées dans des écoulements cisaillés est entièrementcontôlée par quatre paramètres (Beaucourt et al. (2004)) :– le volume réduit S w =(3V/4π)/(S/4π) 3/2 , ou l’aire réduite (en 2D) α =4πS/P 2 ,– le rapport de viscosité entre l’intérieur et l’extérieur de la cellule r = μ in /μ out ,– un nombre capillaire C κ = μ out ˙γr 0 3 /κ. C κ compare la contrainte visqueuse imposéepar l’écoulement àlarésistance à la courbure de la membrane. En réalité, C κ apeud’influence sur la dynamique des vésicules tant que α est suffisamment grand,– le nombre de Reynolds Re = ρ out ˙γr 2 0/μ out n’a d’influence qu’à partir d’une certainevaleur (Re=0.1). La majorité des résultats décrits dans la littérature correspondentau régime de Stokes, dans lesquels le nombre de Reynolds n’a plus d’effet sur l’orientationde la cellule (Salac & Miksis (2011)).Selon la valeur de ces nombres sans dimension, plusieurs régimes sont observés :53