Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement purs10.5Y0−0.5−10 1 2 3 4 51(a)X0.5Y0−0.5−10 1 2 3 4 5(b)XFig. 4.11 - Orientation dominante et longueur moyenne des fibres du polymère constituantle cytoplasme de la cellule à t ∗ =2.5. (a) De = 2, (b) De = 20,μ in /μ out =1,Re =0.3, Ca =1.6.ayant le plus grand temps de relaxation λ est légèrement plus allongée que les autres. At ∗ =4, non seulement cette cellule est plus longue, mais sa forme est également différente :la section médiane des trois cellules s’affine en revanche le bulbe situé aux extrémités estbeaucoup plus allongé pour la cellule correspondant à De = 20 (fig. 4.12). De plus uneinversion de courbure se produit à proximité de l’extrémité.Le déplacement du front augmente avec De (fig. 4.13) conséquence directe de l’augmentationde la vitesse locale. En effet à l’instant t ∗ =4 la cellule correspondant à De =20voit son front avancer à la vitesse u*=1.2 alors que le front de la cellule newtonienneavance à la vitesse u*=0.85.La longueur des fibres des polymères est reportée sur les figures 4.14 et 4.15. Nousobservons que plus la cellule est étirée, plus les fibres des polymères qui la constituentle sont également. En effet, pour De = 2 par exemple, la longueur maximale des fibresest de 2.11 à t ∗ =1.0 et de 3.17 à t ∗ =4.0. Nous faisons le même constat pour la cellulecorrespondant à De = 20. Cependant de nombreuses zones de cette cellule sont encorecompressées à t ∗ =4 (fig. 4.15(b)). Etant donné que la cellule sort du domaine avantd’être complètement étirée, nous ne pouvons pas vérifier ici si toutes les fibres finissentpas s’étirer lorsque t ∗ est suffisamment grand.En traçant l’orientation moyenne des fibres pour les deux cellules étudiées ici, nousobservons que les polymères sont mieux organisés lorsque De est d’ordre un. A t ∗ =4, ilsemble que les polymères ayant un grand temps de relaxation λ n’aient toujours pas eule temps de s’aligner avec l’étirement. Il faudrait pour cela aller à des t ∗ plus grands,et donc effectuer ce même calcul sur un domaine plus grand. En traçant sur une mêmefigure la longueur moyenne et l’orientation moyenne des fibres (fig. 4.18), on remarqueque dans les zones où les polymères sont compressés, leur orientation n’est pas cohérenteavec l’écoulement appliqué.67