Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

3. Noyaux, effets visco-élastiques, membranes : les solutions numériques adoptées(a) (b) (c)Fig. 3.10 - Forme d’une vésicule dont le laplacien surfacique de la courbure (∇ s 2 H)aété calculé de trois manières différentes : (a) splines cubiques, (b) Fourier,(c) méthode directe.L’intégrale est réécrite en appliquant le théorème de la moyenne et celui de la divergencesous la forme :[ ∫ H 3B ≈ κV 2∫VdV +(t. [ ∫ H 3= κV 2∫ΓdV +]∇).(t.∇H)dV ∇C](t.∇H).n cell dΓ ∇C(3.31)où ∇C est la valeur moyenne de ∇C intégrée sur le volume de la cellule de calcul. Lacomposante B 1 de B sur e 1 est intégrée sur le volume de contrôle V u :(H u (i, j) 3 [(B 1 = κ V u + n 2,u n 2 (i, j)(∇H u ) 1,est − n 1 (i, j)(∇H u ) 2,est)A est2]−(n 2 (i−1,j)(∇H u ) 1,ouest − n 1 (i−1,j)(∇H u ) 2,ouest)A ouest[(− n 1,u n 2,nord (∇H u ) 1,nord − n 1,nord (∇H u ) 2,nord)A nord)−(n 2,sud (∇H u ) 1,sud − n 1,sud (∇H u ) 2,sudA sud] ) ∇C 1(3.32)Comme précédemment, les variables n 1 et n 2 étant définies au centre du volume decontrôle V p , leurs valeurs sur les facettes nord et sud du volume V u sont les moyennes desquatre facettes alentour. De même, n 1,u est la moyenne pondérée de n 1 (i, j)etn 1 (i−1,j).48