Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

Annexe BRésolution des équations du modèlede fluide visco-élastiqueDiscrétisation spatiale. Les équations (3.9) et (3.10) (chap.3) sont intégrées surchaque volume de contrôle élémentaire V borné pas une surface fermée Γ. La figureB.1 détaille les positions de calcul des différentes variables. Les composantes T ij (i = j)du tenseur T sont calculées au centre du volume V p alors que les composantes T ij (i ≠ j)sont calculées dans le coin du volume de contrôle V p .En coordonnées curvilignes orthogonales les équations de Navier Stokes s’écrivent ennotation indicielle :∫ΓV i n i dΓ = 0(B.1)∫V∂V i∂t∫VdV = − 1 ∂PdVρ ∂ξ∫ i+ g i dV∫V∫+ HjV i j V j dV−∫V∫1−ρ Hi jτ jj dV +VVV∫H j i V jV i dV−∫1ρ Hj i τ ijdV +ΓΓV i V j n j dΓ1ρ τ ijn j dΓ(B.2)avec τ ij = T ij + μ s D ij .La discrétisation spatiale des équations de Navier-Stokes est détaillée dans Rivero (1991).L’équation constitutive (3.14) est discrétisée de la manière suivante :( ∂E)E + λ∂t +(V.∇)E − E(∇.V)t − (∇.V)E =( ∂D) (B.3)−μ p λ∂t +(V.∇)D − D(∇.V)t − (∇.V)D129