Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement purs100222901.51.51.580706010.510.510.550Y0Y0Y040−0.5−0.5−0.530−1−1−120100−1.5t*=30−2−2 −1 0 1 2X−1.5t*=40−2−2 −1 0 1 2X−1.5t*=50−2−2 −1 0 1 2X(a)50222451.51.51.540353010.510.510.525Y0Y0Y020−0.5−0.5−0.515−1−1−11050−1.5t*=30−2−2 −1 0 1 2X−1.5t*=40−2−2 −1 0 1 2X−1.5t*=50−2−2 −1 0 1 2X(b)52224.51.51.51.543.5310.510.510.52.5Y0Y0Y02−0.5−0.5−0.51.5−1−1−110.50−1.5t*=30−2−2 −1 0 1 2X−1.5t*=40−2−2 −1 0 1 2X−1.5t*=50−2−2 −1 0 1 2X(c)Fig. 4.36 - Iso-contours à différents instants de la viscosité effective μ eff /μ out d’une celluleplacée dans un écoulement cisaillé (μ in /μ out = 100, Re =0.1, Ca =10 7 ).(a) De = 0, (b) De = 2, (c) De = 20.4.3.3 Effet d’une membraneNous plaçons maintenant successivement au centre de la géométrie deux cellulesnewtoniennes entourées d’une membrane et comparons leur comportement à celui d’unegoutte newtonienne.Les cellules entourées d’une membrane commencent par se déformer légèrement sousl’action du cisaillement. Cependant la contrainte sur l’aire de la cellule devient rapidementtrès importante et elles adoptent alors une forme d’équilibre (fig. 4.38). Ladéformation relative finale D de la cellule croît avec le nombre sans dimension C T(fig. 4.39(a)). Non seulement la membrane empêche la forme de la cellule d’évoluer,mais elle l’empêche également de se mettre en rotation. La cellule adopte un angle d’inclinaisonconstant, qui augmente avec C T (fig. 4.39(b)). Bien que la cellule semble resterstatique, la membrane suit en fait un mouvement de chenille de char, comparable à celuidécrit dans le chapitre 3. Afin de mieux visualiser ce mouvement, nous avons tracé surla fig. 4.38 la position à différents instants d’une particule située sur la membrane, ainsique le champ de vitesse. Pour observer la rotation de la cellule il faudrait que celle-cisoit plus visqueuse, mais surtout que sa forme initiale soit légèrement plus allongée.82