Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement purs0.450.40.35Sans membraneC T=10 −3C T=2 10 −450−5Sans membraneC T=10 −3C T=2 10 −4D0.30.250.20.15−10−15θ−20−25−300.1−350.05−4000 5 10 15 20 25(a)t*−450 5 10 15 20 25(b)t*Fig. 4.39 - Evolution temporelle (a) de la déformation relative D et (b) de l’angle d’inclinaisonθ de cellules newtoniennes entourées d’une membrane dans unécoulement cisaillé (μ in /μ out =1,De =0,Re =0.3, Ca =1.6).De manière générale, que la cellule soit étirée ou cisaillée, moins elle est visqueuseplus ses déformations sont importantes et rapides. Lorsque les cellules visco-élastiquessont étirées, les chaînes des polymères qu’elles contiennent s’étirent dans le sens del’écoulement. Si le temps caractéristique de la déformation de la cellule est inférieurà son temps de relaxation (c’est à dire si De ≫ 1) les polymères ne sont pas affectés parl’écoulement. Le modèle de membrane que nous avons implémenté contraint l’aire de lacellule à rester constante. Le nombre adimensionnel C T permet en principe de jouer surl’étirement possible de la membrane. Cependant les valeurs de C T utilisées dans cettesection sont trop faibles pour cela, et une forme d’équilibre est rapidement atteinte parles vésicules étirées.Les cellules placées dans un écoulement cisaillé adoptent un mouvement de rotationpériodique, associé à une alternance d’étirement et de compression de la cellule. Ainsi,la déformation relative D n’est pas constante au cours du temps. L’amplitude desdéformations et la période de la rotation dépendent du rapport de viscosité. En effet,plus la cellule est visqueuse, moins elle se déforme, mais plus sa période de rotation estcourte. En ce qui concerne les cellules visco-élastiques, la viscosité effective décroît avecle nombre de Deborah. Ainsi, avec le jeu de paramètres utilisé ici, plus le nombre de Deborahest grand, plus la cellule subit des déformations importantes. En traçant la taillemoyenne et l’orientation moyenne des fibres du polymère, on observe que si le tempsde relaxation est élevé par rapport au temps caractéristique de l’écoulement (De ≫ 1)celui-ci affecte peu le polymère. Par ailleurs, à concentration polymérique égale, plusle rapport de viscosité est élevé, plus les différences de comportement entre une cellulenewtonienne et une cellule visco-élastique sont marquées.L’ajout d’une membrane autour d’une cellule newtonienne modifie drastiquement soncomportement. La cellule commence par s’étirer légèrement, mais elle atteint rapidementune forme d’équilibre qui dépend du nombre sans dimension C T . Une fois étirée,elle garde une orientation constante mais sa membrane continue de tourner et se comportecomme une chenille de char.84