Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

4. Comportement d’une cellule dans un étirement et un cisaillement purs4.3.2 Effets visco-élastiquesNous plaçons maintenant une cellule non-newtonienne au centre de la géométrie.Nous avons effectué trois études dans lesquelles le rapport de viscosité entre l’intérieuret l’extérieur de la cellule varie de 10 à 100, les effets capillaires étant toujours représentéspar une tension de surface constante. Pour chacune des études, les paramètres physiquesseront précisés.Rapport de viscosité μ in /μ out =10Nous examinons tout d’abord les déformations de cellules dix fois plus visqueuses quele fluide environnant : μ in /μ out =10où μ in = μ s + μ p . μ p est toujours la viscosité dupolymère considéré, μ s celle du solvant et dans toutes nos simulations la concentractionen polymère c = μ p /(μ s + μ p ) vaut 0.5 de sorte que μ s = μ p . Nous faisons varier lenombre de Deborah de 0 (pour la cellule newtonienne) à 20 ; le nombre de Reynolds estfixé à 0.1 et le nombre capillaire à10 7 .Tant que le nombre de Deborah reste faible, les différences de comportement entrecellule newtonienne et cellule visco-élastique ne sont pas très marquées. En revanche,la cellule dont le nombre de Deborah vaut 20 se déforme plus facilement que les autres(fig. 4.29(a)). Sa déformation relative D atteint la valeur de 0.45 alors que celle de lacellule newtonienne ne dépasse pas 0.37. En revanche, la période de rotation des troiscellules est la même.0.450.40.350.3D0.250.20.150.10.05De=0De=2De=20θ50403020100−10−20−30−40De=0De=2De=2000 20 40 60 80 100t*(a)−500 20 40 60 80 100t*(b)Fig. 4.29 - Evolution temporelle (a) de la déformation relative D et (b) de l’angle d’inclinaisonθ de cellules newtoniennes et visco-élastiques dans un écoulementcisaillé (μ in /μ out = 10, De =0− 20, Re =0.1, Ca =10 7 ).Contrairement à un fluide newtonien, dont la viscosité est constante, la viscosité effectived’un polymère dépend de la contrainte qui lui est appliquée. Elle se calcule à partirde la composante T 12 du tenseur T via μ eff = T 12˙γ,où˙γ est le taux de déformation. Onobserve que plus le nombre de Deborah est grand, plus la viscosité effective maximalede la cellule est faible (fig. 4.30), ce qui explique que celle-ci se déforme plus facilement.En effet, μ eff atteint au maximum une valeur de 0.1μ in pour De =20à t ∗ =60 contreune valeur μ eff = μ in pour De =2aumême instant. Les contraintes visco-élastiquesdu polymère se développent au bout d’un temps λ, et n’atteignent qu’une fraction des77