Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

2. Etat de l’art numériqueFig. 2.3 - Maillage décalé.où ∇C est la valeur moyenne de ∇C sur le volume élémentaire considéré dont la normaleextérieure est n cell .Pour atténuer les courants parasites générés par les erreurs de discrétisation et réduire lesfluctuations des gradients du taux de présence, on procède à un lissage de C préalablementau calcul du terme capillaire. Le taux de présence d’une maille est ainsi pondéré enfonction de sa valeur dans les mailles voisines. Pour la généralisation àunécoulementtriphasique, le lecteur peut se référer à Cranga (2002).Résolution de l’équation du taux de présence. L’équation (2.17) est résolue parun schéma correcteur de flux (FCT) introduit par Zalesak (1979). On peut réécrire cetteéquation sous la forme :soit∂C∂t + ∂CU∂x∂C∂t+ ∂CV∂y+ ∇.(CV) =C∇.V (2.20)+ ∂CW∂z= C[ ∂U∂x + ∂V∂y + ∂W∂z ] (2.21)Cette équation peut être résolue directement dans l’espace tridimensionnel comme proposépar Zalesak, mais Benkenida (1999) montre que les fronts s’étalent au cours dessimulations. Il propose une solution à ce problème en décomposant la résolution del’équation (2.21) en sous-étapes unidimensionnelles. Les équations suivantes sont alorsrésolues :∂C∂t + ∂CU∂x∂C∂t + ∂CV∂y∂C∂t + ∂CW∂z= C ∂U∂x= C ∂V∂y= C ∂W∂z(2.22)(2.23)(2.24)33