Simulation numérique du mouvement et de la déformation des ...

1. Les neutrophiles et leurs modèlesFig. 1.8 - Représentation du modèle rhéologique de Maxwell pour un neutrophile.La représentation par des éléments mécaniques du fluide de Maxwell consiste en unressort et un amortisseur placés en série. Ce modèle permet de relier la contrainte autaux de déformation par l’expression :τ ij + μ τ˙G ij = μγ˙ijoù μ est la viscositéetG le module élastique. Le rapport μ est une constante représentantGle temps caractéristique de la relaxation élastique.Le modèle de Maxwell, contenant un élément élastique, décrit bien la déformationrapide initiale lors de l’aspiration d’une cellule par une micro-pipette, mais égalementsa relaxation vers sa forme au repos après aspiration. Les auteurs ont ensuite tentéd’appliquer ce modèle aux grandes déformations, et ont montré qu’il ne reproduit pascorrectement les observations à moins de faire varier la viscosité etl’élasticité du cytoplasmependant la déformation. Il semblerait donc que la cellule voit son comportementévoluer d’un état de fluide de Maxwell àunétat newtonien au cours de son entrée dansune micro-pipette, via un acroissement de sa viscosité et de son module élastique.L’étude du retour àl’équilibre d’un neutrophile après déformation vient conforter lemodèle de Maxwell. Nous avons vu qu’une cellule déformée présente une réponse initialeélastique si elle a été retenue pendant un temps très court et qu’en revanche, si elle aété retenue plus longtemps, le rétablissement se faisait plus lentement. Ce phénomènes’explique très bien par l’effacement de la mémoire élastique d’un fluide de Maxwell. Enrevanche, pour que le comportement général de la cellule soit bien représenté, il faut fairevarier les différents paramètres du modèle, ce qui le rend excessivement complexe.Le modèle convecté supérieur ou modèle d’Oldroyd-BCe modèle, souvent utilisé pour représenter le comportement visco-élastique de certainspolymères a été adopté par Zhou et al. (2007) pour simuler des neutrophiles passantà travers une contraction. Il décrit une suspension constituée d’haltères reliées par unressort dans un solvant newtonien. Il ressemble fortement au modèle de Maxwell à l’exceptiond’une contrainte visqueuse supplémentaire due au solvant. La viscosité généraledu fluide d’Oldroyd peut donc être scindée en deux : la viscosité du solvant et celle dupolymère.Zhou et al. (2007) ont comparé les résultats de leurs simulations numériques à desexpériences effectuées par Yap & Kamm (2005) dans lesquelles une cellule traverse unecontraction. La visco-élasticité du cytoplasme facilite la déformation de la cellule et diminuele temps d’entrée dans la contraction pour des vitesses d’écoulement modérées. Enaugmentant la vitesse de l’écoulement, cette tendance est inversée lorsqu’une contrainte21