DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO DI CHIMICA – FISICA 1

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TRATTAMENTO DEI DATI NELLE MISURE SPERIMENTALI 12. Cenni di statistica, teoria degli errori e trattamento dati Errori nelle misure sperimentali Nel trattamento statistico dei dati sperimentali si deve tener conto del fatto che, per sua natura, ogni misura sperimentale è di per sé affetta da un certo errore. Gli errori possono essere suddivisi in due fondamentali categorie: — Errori sistematici. Gli errori sistematici dipendono da malfunzionamenti strumentali o di procedura. Essi sono piuttosto difficili da identificare e per questo insidiosi. Un esempio di errore sistematico può essere fornito dalla pesata di un prodotto effettuata in un esercizio commerciale con una bilancia truccata. Per individuare l’errore (in questo caso la frode!) occorre o una seconda bilancia con cui verificare immediatamente la pesata effettuata, oppure un peso campione con cui verificare l’efficienza della bilancia in uso all’esercizio commerciale. Così in una misura scientifica l’errore sistematico può essere individuato o mediante una misura effettuata indipendentemente con un secondo strumento (o con una procedura alternativa) oppure impiegando un campione di riferimento. Una volta evidenziato, un errore sistematico può comunque essere eliminato o tarando lo strumento di misura, o correggendo a posteriori le misure effettuate. — Errori casuali. Gli errori casuali non sono per loro natura né prevedibili né eliminabili, tuttavia la loro distribuzione obbedisce alle leggi della statistica. Il trattamento degli errori sperimentali non può pertanto prescindere da una conoscenza almeno basilare delle distribuzioni statistiche. Cenni di calcolo delle probabilità e statistica Se si lancia un dado, la probabilità che esca ad esempio il numero 5 è pari a 1/6. Più in generale la probabilità a priori di un evento è dato dal rapporto tra il numero di eventi favorevoli possibili e il numero degli eventi totali possibili. Così, per il lancio di un dado singolo, ciascun numero compreso tra 1 e 6 ha esattamente la stessa probabilità teorica (o a priori) di uscire e tale probabilità è pari a 1/6, in quanto tra i sei eventi possibili solo uno è 130
quello favorevole (cioè quello in cui esce il numero prescelto). Se passiamo a considerare il lancio di due dadi e ci chiediamo qual è la probabilità di una specifica combinazione (ad esempio che il primo dado si fermi sul 4 ed il secondo sul 2) troviamo che, essendo i due lanci indipendenti l’uno dall’altro, la probabilità totale è semplicemente il prodotto delle probabilità a priori dei due eventi e pertanto: P = ( 16) ⋅ ( 16) = ( 136) . Se invece siamo interessati a conoscere la probabilità teorica che dal lancio di due dadi esca un certo numero come somma dei due, occorre tener conto anche del numero di modi in cui l’uscita di un certo numero si può realizzare. Ad esempio il numero 5 può uscire come risultato delle seguenti combinazioni: 1-4, 2-3, 3-2, 4-1. La probabilità che esca il numero 5 è pertanto data dalla somma delle probabilità di ciascuna di queste combinazioni: P = 4⋅( 1 6) ⋅ ( 1 6) = ( 4 36) = ( 1 9) . Le combinazioni per ciascuna uscita possibile (da 2 a 12) e la probabilità corrispondente sono riportate nella seguente tabella. Numero risultante Possibili combinazioni 131 Numero di modi di realizzare l’uscita Probabilità teorica 2 1-1 1 136 3 1-2, 2-1 2 118 4 1-3, 2-2, 3-1 3 112 5 1-4, 2-3, 3-2, 4-1 4 19 6 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1 5 536 7 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1 6 16 8 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2 5 536 9 3-6, 4-5, 5-4, 6-3 4 19 10 4-6, 5-5, 6-4 3 112 11 5-6, 6-5 2 118 12 6-6 1 136 Se si riporta sotto forma di istogramma la probabilità associata a ciascun numero compreso tra 2 e 12 si ottiene un grafico del tipo riportato in Figura 78. Ovviamente tutto ciò non significa che se si effettuano 36 lanci uscirà sei volte il numero 7, cinque volte rispettivamente il 6 e l’8, quattro volte il 5 e il 9, tre volte il 4 e il 10, due volte il 3 e l’11 ed una volta ciascuno il 2 e il 12. Significa piuttosto, che se si eseguono un gran numero di lanci, le probabilità a posteriori di ciascun numero (cioè il numero di volte in cui quel numero esce effettivamente diviso il numero totale di lanci effettuati) tenderanno
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ANNO ACCADEMICO 2008 - 2009 DISPENS
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1. Densità PROPRIETÀ MECCANICHE E
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(Figura 2). Si equilibra il sistema
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ed esplicitare pertanto la dipenden
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Si definisce coefficiente di espans
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2. Tensione Superficiale Un liquido
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Poiché alla temperatura critica Tc
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si forma ad una doppia interfase va
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deve essere bilanciata (Figura 11).
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Ora nel caso di una soluzione si pu
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3. Viscosità Il concetto di viscos
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21 2 2 ( ) Prdr P P dvr=− =− rd
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, g e h, sebbene quest’ultimo, ch
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2 V P=ρgh−ρ π Rt che sostituit
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[ ] kM α η = (EQ. DI MARK-HOUWINK
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diversi: se ipotizziamo che il ragg
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devono essere misurati con radiazio
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secondo prisma fuoriuscendo dalla f
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effettuazione di una retta di tarat
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esso ortogonale è detto piano di p
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cui le unità tetraedriche di SiO2
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tradizionali, data la difficoltà d
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Cinetica della mutarotazione seguit
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6. Temperatura PROPRIETÀ TERMICHE
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Termometro Proprietà termometrica
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mercurio è che ha un coefficiente
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Termometri a resistenza Termometri
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1 dR = 0.05 R dT 53 (6.12) Come gi
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funzionamento del ponte di Wheatsto
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RΔR 1 T V V G 0 RR + RR + RR + RR
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alla temperatura del ghiaccio fonde
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gassosa. Le caratteristiche costrut
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(curva calorimetrica), otterremo pe
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Calorimetri isoperibolici Questi ca
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Temperatura ΔT tempo Figura 43. In
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Temperatura T f T C T i t i tempo 7
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Bomba di Mahler Esistono dispositiv
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il bagno calorimetrico e la sonda d
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