DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO DI CHIMICA – FISICA 1

al valore vero. Questo ci consente di affermare che: a) il valor medio x è la migliore
approssimazione che siamo in grado di ottenere del valore vero x ∗ della grandezza
misurata; b) le misure affette da errore casuale sono distribuite in modo simmetrico
intorno al valore vero della grandezza misurata e la loro distribuzione in intervalli discreti
è di tipo binomiale; c) maggiore è il numero delle misure effettuate e minore l’ampiezza
degli intervalli e tanto meglio la distribuzione delle misure è descritta da una curva
gaussiana. È in genere conveniente considerare, anziché la distribuzione delle misure
sperimentali intorno al valor medio, direttamente la distribuzione degli scarti intorno allo
scarto medio che, come si dimostra facilmente è uguale a zero. Infatti:
La funzione Gaussiana:
N N N N
∑ ξi ∑ ( xi −x)
∑ xi ∑ x N x
i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
ξ= = = − = x −
N N N N
1
f ( ξ ′ ) = e
2π
138
2
ξ′
−
2
N
= 0 (12.12)
(12.13)
differisce dall’Eq. (12.7) per il fatto di essere centrata sull’origine anzichè intorno al valore
xmax, e per essere definità in funzione di uno scarto ridotto ′
ξ=ξσ. In questo modo essa
risulta definita in unità σ assumendo dunque carattere del tutto generale. Essa viene detta
perciò curva di distribuzione normale dell’errore o più semplicemente curva normale
dell’errore. La curva normale dell’errore è riportata in Figura 81.
P(ξ')
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ξ'