DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO DI CHIMICA – FISICA 1

sempre più a coincidere con il valore medio della variabile statistica x e quindi con il
massimo della distribuzione teorica xmax.
Errori casuali e curva di distribuzione normale dell’errore
Come già osservato gli errori casuali non sono di per sè né prevedibili né eliminabili.
Tuttavia la loro natura di evento stocastico fa sì che ad essi possano essere applicate le
leggi della statistica.
Supponiamo allora di compiere N volte la misura sperimentale di una grandezza x. Per
quanto già osservato, le misure effettuate risulteranno addensate intorno ad un valore
medio x definito come:
N
x = ∑ x N
(12.9)
i=
1
Ciascuna misura xi sarà affetta da un errore sperimentale di natura casuale εi che sarà
definito dalla relazione:
i
i xi x∗ ε = − (12.10)
Dove x ∗ rappresenta il valore vero della grandezza che andiamo a misurare. Ora il valore
vero di una grandezza è di per sé inconoscibile e conseguentemente anche l’errore su ogni
singola misura risulta inconoscibile. Sarà allora opportuno riferirsi non tanto all’errore di
ciascuna misura, quanto piuttosto allo scarto rispetto al valore medio. Si definisce pertanto
scarto di una misura ξ i la quantità:
ξ = x − x
(12.11)
i i
Lo scarto delle misure risulta distribuito in modo non dissimile dalla distribuzione dei
passi nell’esperimento del cammino dell’ubriaco. Se l’insieme delle misure effettuate
vengono suddivise in intervalli di uguale ampiezza δ centrati intorno al valor medio x ,
⎡ 5 3 ⎤ ⎡ 3 1 ⎤ ⎡ 1 1 ⎤ ⎡ 1 3 ⎤ ⎡ 3 5 ⎤
⋅⋅⋅
⎢
x− δ, x− δ
⎥
,
⎢
x− δ, x− δ
⎥
,
⎢
x− δ , x+ δ
⎥
,
⎢
x+ δ , x+ δ
⎥
,
⎢
x+ δ , x + δ
⎥
⋅⋅⋅ e si
⎣ 2 2 ⎦ ⎣ 2 2 ⎦ ⎣ 2 2 ⎦ ⎣ 2 2 ⎦ ⎣ 2 2 ⎦
riportano sotto forma di istogramma le frequenze di ciascun intervallo (cioè il numero di
misure che cadono in esso), si ottiene un andamento del tutto analogo a quello degli
istogrammi delle figure 78 e 79 e se si riduce progressivamente l’ampiezza degli intervalli
fino ad ampiezze infinitesime la distribuzione è descrivibile mediante una Gaussiana.
Poiché per la legge dei grandi numeri la distribuzione delle frequenze deve tendere a
quella teorica quando N è grande, allora per lo stesso motivo il valor medio deve tendere
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