DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO DI CHIMICA – FISICA 1

metodo è notevole (la precisione è tanto maggiore quanto maggiore è il volume
dell’immersore V).
Densimetri a vibrazione
Un’asta di lunghezza l e densità lineare costante μ ( μ= m/ l con m massa dell’asta), infissa
in un blocco di massa grande rispetto all’asta stessa, vibra, se percossa, dando luogo a
oscillazioni smorzate di frequenza:
1 F
ν=
2πlμ
4
(1.10)
dove F è una costante caratteristica dell’asta. Ora, ricordando che il periodo di oscillazione
T è pari all’inverso della frequenza, si può ricavare una relazione di proporzionalità diretta
tra il quadrato del periodo di oscillazione e la densità lineare dell’asta:
2 2
2 4π l
τ = μ (1.11)
F
Su questo principio si basano le misure di densità effettuate mediante densimetri a
vibrazione. Se infatti sostituiamo all’asta metallica un tubo cavo (metallico o in vetro,
quarzo, ecc.) con volume interno pari a V che andiamo a riempire di volta in volta con un
liquido di data densità, possiamo esprimere la densità lineare del dispositivo come somma
di due termini:
μ= + liq
tubo m m
(1.12)
l l
Moltiplicando e dividendo il secondo termine a secondo membro per la sezione S del tubo
si ottiene ovviamente:
m Sm tubo liq m Sm
tubo liq mtubo
μ= + = + = + Sρliq
(1.13)
l Sl l V l
Sostituendo questa espressione nella (1.11) si ricava allora:
2 2 2
2 2
2 4π l ⎛mtubo ⎞ 4π
lmtubo
4π
l S
τ = ⎜ + Sρ
liq ⎟=
+ ρliq
(1.14)
F ⎝ l ⎠ F F
Si ottiene cioè una relazione lineare tra il quadrato del periodo di oscillazione e la densità
del liquido contenuto nel tubo. Dato che tutti i termini ad eccezione di τ e ρ sono costanti
“strumentali” si può porre per convenienza:
2 2
⎧ 4π
lS
A =
⎪ F
⎨ 2
⎪
4π
lm
B =
⎪⎩ F
tubo
(1.15)