DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO DI CHIMICA – FISICA 1

n
⎛n⎞⎛1⎞ Pn( k)
= ⎜
k
⎟⎜ ⎟
(12.4)
⎝ ⎠⎝2⎠
È anche interessante notare che nel caso in cui l’ubriaco non abbia completamente perso la
cognizione della direzione di casa, l’Eq. (12.4) può facilmente essere modificata tenendo
conto che la probabilità associata ad ogni singolo passo a destra o a sinistra non è la stessa.
Se ad esempio ipotizziamo che la casa dell’ubriaco si trovi a destra e che quindi la
probabilità di un passo in questa direzione (p) sia maggiore della probabilità di una passo
in direzione opposta (q), allora l’Eq. (12.4) si modifica nella forma:
⎛n⎞ k n−k Pn( k) = ⎜ pq
k
⎟
(12.5)
⎝ ⎠
Riportando in forma di istogramma la distribuzione delle probabilità espressa mediante
l’Eq. (12.4) nel caso n = 10 si ottiene il grafico riportato in Figura 79. Tale distribuzione
prende il nome di distribuzione binomiale.
P 10 (k)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Come è facile osservare dall’Eq. (12.4), mentre il fattore ( 12) n decresce rapidamente con
n, il coefficiente binomiale mostra valori sempre più grandi in corrispondenza del
massimo della distribuzione. Come conseguenza la distribuzione diviene sempre più
stretta intorno al valore massimo che pure diminuisce progressivamente al crescere di n.
Ovviamente deve valere una condizione di normalizzazione, cioè la somma delle
probabilità deve essere uguale all’unità, quindi:
134
k