DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO DI CHIMICA – FISICA 1

In figura 41 è riportato l’andamento della funzione T(t) vs. t di un corpo avente
inizialmente temperatura T 0 a seguito dello scambio termico con un termostato di capacità
T 0 > T C
Temperatura
T C
T 0 < T C
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termica infinita. Nel caso di un
sistema calorimetrico il termine
χ C rappresenta quindi la
costante tempo per lo scambio
termico tra la cella calorimetrica
ed il termostato ed è tanto più
piccola quanto più le pareti della
cella sono rese adiabatiche. La
temperatura della cella calorime-
trica tende quindi, in un tempo
t →∞, al valore T C che coincide
con la temperatura del
termostato a meno di piccole differenze al second’ordine dovute per esempio all’effetto di
riscaldamento dell’agitazione. L’esponenziale che compare nella (7.19) può espanso in
serie di Taylor:
2 3
2 3
χ
− t χ 1 C
⎛ χ ⎞
e ≅1 − t+ ⎜ ⎟
C 2! ⎝C ⎠
t
1 ⎛ χ ⎞
− ⎜ ⎟ t
3! ⎝C ⎠
+ (7.20)
e se l’argomento dell’esponenziale ( χ C) t è piccolo, cioè per tempi brevi e per valori
piccoli della costante di scambio, lo sviluppo in serie può essere troncato al primo termine
ottenendo pertanto per T(t):
e, infine:
⎛ χ ⎞
T() t = T −( T −T 0 ) 1 t
C C ⎜ − ⎟
⎝ C ⎠ (7.21)
χ
T() t = T +
0 ( T − T
C 0)
t
(7.22)
C
si può quindi assumere che per brevi intervalli di tempo la temperatura vari linearmente
purché la costante di scambio termico del sistema sia sufficientemente piccola. Questa
caratteristica risulterà particolarmente utile nella procedura di deconvoluzione delle curve
calorimetriche.
tempo
Figura 41. Legge di Newton