x - Fisica - Sapienza

in cui evidentemente il coefficiente angolare m e l’intercetta all’origine c sono i parametri. I
parametri possono assumere valori che hanno significato nell’ambito del modello in questione. Ad
esempio nel caso della dipendenza allungamento molla – massa del pesetto, sappiamo bene che la
dipendenza rettilinea prevista da una semplice applicazione delle leggi della statica, comporta che il
coefficiente angolare sia il rapporto g/k tra l’accelerazione di gravità g e la costante elastica della
molla k, e dunque si tratta di un numero rilevante nell’ambito del modello che stiamo applicando.
Lo sperimentatore che ha effettuato queste misure si pone allora i due seguenti problemi:
(a) la dipendenza funzionale attesa dal modello descrive bene i dati ?
(b) quali sono i valori degli M parametri θ per i quali si ha il miglior accordo possibile tra
modello ed esperimento ?
Si tratta di due diverse questioni. La questione (a) é del tipo di quelle di cui abbiamo parlato a
proposito dei test di ipotesi. La questione (b) é invece una questione “nuova” che in realtà abbiamo
affrontato in laboratorio in modo grafico: tracciando cioè la migliore curva (una retta nei casi da noi
visti) e poi valutando graficamente coefficiente angolare ed intercetta.
Nella pratica sperimentale normalmente le due questioni si pongono contestualmente. Cioè lo
sperimentatore si pone entrambi le questioni. Vuole capire se la descrizione del modello é
soddisfacente o se é necessario introdurre altri termini (correzioni) al modello per avere una
descrizione più adeguata. Allo stesso tempo lo sperimentatore vuole ricavare i migliori parametri
dato che spesso questi hanno significati fisici rilevanti.
Nel seguito descriviamo un metodo che permette di affrontare e risolvere entrambi i problemi.
Chiamiamo questo procedimento fit, parola inglese che traduciamo con “adattamento”, intendendo
il fatto che vogliamo adattare al meglio il modello ai nostri dati.
(3.5.2) Ipotesi di lavoro
Descriviamo questo metodo restringendoci al caso in cui sono verificate alcune ipotesi che ora
elenchiamo e che vedremo entrare in gioco nei vari passaggi della descrizione del metodo. Le
ipotesi che facciamo in realtà non sono molto restrittive, nel senso che si applicano ad una vasta
categoria di situazioni. Vediamole:
2
le misure della variabili y provengono da popolazioni tutte gaussiane di varianze σ ;
i
le misure della variabile x provengono da popolazioni qualsiasi, ma le loro deviazioni standard
sono “trascurabili” rispetto alle corrispondenti per le y; qui occorre fare attenzione circa il senso di
questa affermazione. Infatti per trascurabile intendiamo che l’incertezza di x “propagata” su y sia
molto minore dell’incertezza di y. Se y(x) é la funzione questo vuol dire
dy
σ ( x)