x - Fisica - Sapienza

Rientrano in questa categoria gli errori sistematici. Il termine errore sistematico é un termine forse
non del tutto appropriato. Nasce dal fatto che tendenzialmente si tratta di errori che hanno una
“direzione fissa”. Per esempio nel caso della taratura, uno strumento starato lo é in una direzione. In
molti casi il costruttore dello strumento che stiamo usando fornisce nel libretto di istruzioni,
l’indicazione dell’errore sistematico dovuto ai vari possibili effetti. In tal caso é possibile trovarsi in
una situazione in cui anche se lo strumento sembra molto buono (per esempio é possibile
apprezzare molti digits che non cambiano quando ripeto la misura), in realtà la sua accuratezza può
essere molto cattiva fino a dominare l’incertezza complessiva della misura.
In generale dunque é opportuno riferirsi alla seguente distinzione tra due categorie di errori:
Errori sistematici (se aumento il campione questi non diminuiscono). Se li conosco posso
correggere il mio risultato, se non li conosco devo stimare un intervallo nel quale sono contenuti.
Errori casuali (posso mandarli a 0 nel limite di campione infinito). Si trattano con i metodi
propri della statistica di cui abbiamo visto alcuni esempi.
In definitiva l’errore sistematico é quello che rimane nel limite di campione di dimensione infinita.
(1.4) Sequenze di “coppie” di misure
Passiamo ora ad un diverso problema. Immaginiamo di avere una sequenza di coppie di valori di 2
grandezze fisiche, cioè una tabella con 2 colonne e N righe, e ciascuna riga rappresenta il risultato
della misura simultanea delle 2 grandezze che stiamo studiando.
In taluni problemi infatti, i fenomeni devono essere descritti non solo da una variabile casuale, ma
da più variabili casuali. Non sempre ci si trova in condizioni di poter trattare in modo separato
ciascuna variabile casuale. Nell’esperienza della molla vediamo che T ed M ma anche δx ed M
sono tali che al variare dell’una varia l’altra. Un esempio diverso dal precedente si ha quando
consideriamo una misura di superficie, fatta misurando i due lati con lo stesso strumento
caratterizzato da una dipendenza dalla temperatura o da altri parametri che spostano la sua
calibrazione. E’ chiaro che in tal caso gli errori di misura di un lato e dell’altro lato non sono
indipendenti, ma hanno un andamento “analogo”. In entrambi gli esempi fatti siamo in presenza di
grandezze fisiche correlate cioè tali che i valori assunti dall’una e dall’altra non sono indipendenti
ma sono legati da una qualche forma di dipendenza.
Si deve tuttavia distinguere tra due casi (per evitare confusioni):
(a) il caso in cui sono correlate le grandezze;
(b) il caso in cui sono gli errori di tali grandezze ad essere correlati.
Il caso della molla é del primo tipo. Infatti T é correlato ad M ma non sono correlate la misura di T
con quella di M. Nel secondo caso invece i valori dei 2 lati non sono correlati, ma gli errori di
misura che faccio nel misurare le 2 cose sono invece chiaramente correlati.
La correlazione tipo (a) rientra nell’ambito delle dipendenze funzionali tra grandezze fisiche,
dovute proprio alla “fisica del fenomeno”, ed é quindi oggetto di studio (come vedremo nel terzo
capitolo). La correlazione del tipo (b) é invece una caratteristica dell’”apparato di misura”, ed in
generale é non voluta. Bisogna tuttavia tenerne conto nell’interpretare i risultati delle misure.
Ci occupiamo a questo punto del caso (b), cioè del caso in cui due o più grandezze fisiche
presentano una correlazione dovuta al modo con cui le misuro.
Il modo più semplice per mettere in evidenza il fenomeno della correlazione tra 2 grandezze A e B é
quella di ripetere N volte la misura simultanea delle 2 grandezze nelle stesse condizioni e di
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