x - Fisica - Sapienza

f(t) (1/s)
5
4.5
4
3.5
f(t) (1/s)
1
3
2.5
2
10 -1
1.5
1
0.5
10 -2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t (s)
Fig.2.10 Esempi di densità di probabilità esponenziali negative di tempi d’attesa di Poissoniane in scala lineare (a
sinistra) e semilogaritmica (a destra). Le 3 curve si riferiscono a valori di τ pari a 1 s , 0.5 s e 0.2 s. Individuare le 3
curve.
(2.6.5) La distribuzione di Gauss
Possiamo costruire ed inventare tutte le variabili casuali che vogliamo ciascuna con la sua funzione
di distribuzione per descrivere un certo fenomeno. Esiste tuttavia una distribuzione che assume un
ruolo particolare nelle applicazioni scientifiche in genere tanto da essere chiamata la distribuzione
normale. Essa fu introdotta per primo da Karl Frederich Gauss ed é pertanto nota come
distribuzione di Gauss e una qualsiasi variabile che segue una tale distribuzione é detta variabile
gaussiana.
Tale distribuzione fu introdotta da Gauss quando questi, a partire da osservazioni astronomiche,
vide che le modalità con cui le misure “fluttuavano”, erano ben descritte da un andamento del tipo:
~ e
−(
x−μ ) 2
in cui x é appunto il valore della misura che fluttua rispetto al “valore medio” μ.Tale funzione
presenta il ben noto andamento a “campana” illustrato in figura Fig.2.11. Si tratta cioè di una
funzione simmetrica intorno a μ e caratterizzata da un picco ben definito che si trova in
corrispondenza del valore di μ e da delle code che si estendono fino a – e a + ∞. La coincidenza di
picco e media indica che moda mediana e media sono coincidenti per questo tipo di distribuzione e
pari a μ.
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