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Fig.3.6 Fit parabolico a 3 parametri liberi per gli stessi dati del caso (3) rappresentato nelle Fig. 3.4 e 3.5. Il riquadro mostra oltre a χ 2 e N-3=7, i valori ottenuti dal fit per i 3 parametri della parabola a, b e c (y=a+b*x+c*x**2). Nel grafico di sotto é mostrato l’andamento dei residui per questo nuovo fit. Caso (1). Qui ci aspettiamo di trovare un valore molto grande del χ 2 . Infatti i residui valgono molte deviazioni standard, e dunque la funzione sopra scritta assumerà valori molto maggiori di N-2, essendo ciascun termine della somma >> 1. In effetti il valore ottenuto é quasi 90 (>> 8) Caso (2). Qui l’opposto. χ 2
fare il test del χ 2 , e, in caso di disaccordo, tentare strade alternative. Ad esempio un polinomio di grado superiore al primo. La Fig.3.6 mostra il caso (3) con un fit parabolico. Si nota che il fit va molto meglio, il χ 2 si é ridotto da 100 a 19 (contro N-3=10-3=7 perché ora il fit ha 3 parametri e non più 2). Il grafico dei residui mostra un andamento migliore del precedente. Tuttavia ancora forse si può vedere una dipendenza residua che potrebbe essere dovuta ad altri effetti ancora non presi in considerazione con il fit parabolico. Fig.3.7 Esempio di fit in cui un andamento chiaramente non rettilineo viene mascherato da un buon χ 2 in virtù del fatto che le incertezze sono sovrastimate. Questo esempio mostra chiaramente che il test del χ 2 non va mai fatto senza ispezionare visivamente il grafico. Resta da chiarire con che criterio decidiamo che un χ 2 é buono o cattivo. Il procedimento é quello dei test di ipotesi. Detto χ 2 m il valore misurato, prendo le tabelle e calcolo 2 2 P( χ > χ m ) In questo caso essendo la statistica campionaria definita positiva, occorre considerare una sola coda. A questo punto possiamo mettere una soglia al valore di accettazione: per esempio, se questa probabilità é maggiore del 5% accetto l’ipotesi, in caso contrario la rigetto. In questo modo rigetto senz’altro il caso (1) ed il caso (3) nel caso di fit rettilineo. Invece accetto con altissima probabilità (il 98-99% o oltre) il caso (2). Questo però é un problema. Infatti come abbiamo visto il caso (2) 115
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