x - Fisica - Sapienza

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Tabella della gaussiana standardizzata. Per valori positivi di z, sono tabulate le P(z)=P(-∞
La funzione di distribuzione di una variabile χ 2 é caratterizzata da un unico parametro dato dal numero N di variabili gaussiane standardizzate incluse nella somma. Tale valore é detto numero di gradi di libertà e si indica in genere con il simbolo ν. La funzione di distribuzione é la seguente: 2 f ( χ ) χ ν 2 −1 − 2 2 = ν ( χ ) e ( ) 2 2 1 Γ( ν / 2) 2 Nella formula abbiamo introdotto la funzione Γ detta di Eulero definita come: ∞ −x t−1 Γ( t) = ∫ e x dx 0 che costituisce una generalizzazione del fattoriale al campo reale. Il valore atteso e la varianza della variabile χ 2 dipendono dal numero di gradi di libertà secondo le: 2 E [ χ ] = ν 2 Var[ χ ] = 2ν La funzione di distribuzione della variabile χ 2 é mostrata in Fig.2.12 per alcuni valori del parametro ν. Fig.2.12 Funzione di distribuzione della variabile χ 2 per 3 diversi valori dell’unico parametro ν. L’importanza della variabile χ 2 deriva dal fatto che la variabile 2 N ( x − ∑ i x) i= 1 2 σ è anch’essa una variabile χ 2 con parametro ν=N-1 gradi di libertà. Si noti che a differenza della definizione della variabile χ 2 data sopra, in questo caso non siamo di fronte ad una somma di variabili normali standardizzate, ma ad una somma di scarti quadratici dalla media campionaria, divisa per la varianza. Il fatto che il numero di gradi di libertà sia ridotto di una unità corrisponde al 75
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