x - Fisica - Sapienza

(1.10) Si tratta di confrontare la frazione di persone affette da X con la sua incertezza (dovuta alla
limitatezza statistica del campione) con la stessa frazione per un campione di popolazione
normale anch’esso con la sua incertezza. E’ cruciale in questo genere di cose la scelta dei
campioni che devono essere “omogenei” perché siano assenti altri motivi di differenza.
(1.11) ΔV = 3.69x10 3 cm 3 =3.69x10 -3 m 3 ; p = 1.2x10 6 Pa. Il lavoro é dunque L = 4.4 x 10 3 J.
(1.12) L’intervallo di quasi certezza su ambedue le misure ripetute a distanza di un anno é 3x52μm
/√1000 = 4.9 μm cioè é 10 volte più piccolo dello spostamento osservato. Dunque lo
spostamento é decisamente significativo.
(1.13) Dare al meglio il risultato della misura significa indicare la media come valore centrale e la
deviazione standard campionaria della media come incertezza (eventualmente moltiplicando
per 3 per dare un intervallo di quasi-certezza per la media). Per la misura in questione si
ottiene: (914.1 ± 0.3) mm (lo 0.3 proviene dall’aver fatto 0.32/√100=0.32). In questo caso si
ha una informazione in più sull’apparato di misura. Per utilizzarla occorre però fare delle
ipotesi. C’è una scalibrazione di 2.6 mm oppure di un fattore 1.0026 (scalibrazione del 2.6
permille). Dobbiamo quindi scegliere se applicare la correzione “additiva” (sottraendo 2.6
mm) o “moltiplicativa” (dividendo per 1.0026). In entrambi i casi stiamo ipotizzando che a
914 mm la scalibrazione sia la stessa che a 1000 ( a volte alcuni strumenti possono anche
avere curve di calibrazioni “bizzarre”). Facendo questa ragionevole ipotesi si ha: (911.5±
0.3) mm nel primo caso e (911.7± 0.3) mm nel secondo caso. I due risultati sono
praticamente indistringuibili poiché 914é vicino a 1000. Tuttavia la correzione (una delle
due) é significativa (maggiore dell’incertezza) e quindi va applicata.
(1.14) Sul mio atlante (del 1992) trovo: abitanti Londra = 6.378x10 6 , abitanti Roma = 2.693x10 6 .
Passo alle cartine dove stimo le superfici delle 2 città approssimandole a cerchi. Diametro
cerchio Londra = 60 km, diametro cerchio Roma (GRA) = 20 km. Densità Londra = 2.3x10 3
abitanti / km 2 , densità Roma = 8.6x10 3 abitanti / km 2 . La differenza é significativa dal
momento che l’approssimazione del calcolo (dominata dalla stima del diametro) anche fosse
del 10-20% darebbe una incertezza del 20-40% circa sulla densità che rende comunque
incompatibili i due risultati. Del resto per chiunque conosca le 2 città il risultato é tutt’altro
che sorprendente.
(1.15) Si tratta ancora di un problema di significatività che a questo punto del corso affrontiamo
ancora con strumenti non rigorosi. Assumiamo che i 3 l dei recipienti siano privi di
incertezza. In tal caso facendo media e deviazione standard campionaria della media delle 5
misure, otteniamo una concentrazione di (21.4 ± 0.5)%. Volendo dare un intervallo di quasi
certezza avremmo (21.4 ± 1.5)% che include, sebbene al bordo dell’intervallo, il valore di
20% previsto. Dunque il chimico é quanto meno incauto nell’annuncio. Un fisico avrebbe
ripetuto la misura un numero più consistente di volte (se ciò fosse stato possibile) altrimenti
avrebbe detto che non c’era ancora una evidenza chiara dell’anomalia. E’ istruttivo vedere
che la nostra analisi é come detto grossolana in un aspetto che sarà chiarito nella parte
conclusiva del corso. Infatti un intervallo di questi certezza per un campione di poche
misure (come le 5 in questo caso) é significativamente più largo di quello che si ottiene con
il metodo qui utilizzato.
(1.16) 67/√2000 = 1.5. Quindi il mio risultato é (0.1 ± 1.5)x10 -4 . Anche troppo compatibile con 0.
(1.17) Qui il problema é inverso. Discriminare tra i 2 modelli significa poter misurare X con una
incertezza molto minore della differenza tra i 2 valori prevista (10 -5 nel nostro caso). D’altro
canto l’unico modo per diminuire la nostra incertezza é quello di mediare su un numero N
sempre maggiore di misure ripetute. Dovrà essere dunque : 67x10 -4 /√N > 670 2 = 4.5x10 5 .Con
il simbolo >> si intende molto maggiore. Per i nostri scopi può significare un fattore 10 (nel
qual caso l’incertezza é 10 -6 e quindi non si hanno dubbi sul risultato).
(1.18) Assumiamo che il cronometro apprezzi 1/10 di secondo (assunzione ragionevole dato il
modo con cui é dato il valore) e che le indicazioni autostradali sono date con incertezza di
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