x - Fisica - Sapienza

Fig.1.9: Per la sequenza illustrata in Fig.1.3 facciamo l’istogramma delle prime 100 misure, quello di tutte le 1000
misure ed infine l’istogramma delle medie fatte ogni 20 misure. Si noti
aggiungendo statistica la distribuzione mantiene sostanzialmente la stessa larghezza;
l’istogramma delle medie é “molto più stretto”.
(1.3.6) Stima di intervalli.
Consideriamo ancora il caso in cui ho N misure ripetute di una grandezza fisica secondo le modalità
viste nel precedente paragrafo. Dopo averle studiate graficamente e averne calcolato le
“caratteristiche riassuntive” media e deviazione standard campionaria, voglio concludere dando in
forma compatta il risultato della misura sotto forma di un valore centrale e di un’incertezza. Che
informazione voglio dare con questo intervallo di incertezza ? Il mio obiettivo rimane quello di dire
qualcosa riguardo il valor vero, cioè di dare un intervallo in cui deve trovarsi il valor vero. Ma al
tempo stesso la mia affermazione deve anche essere predittiva. Cioè devo predire la cosa seguente:
se io o un’altra persona ripetiamo la misura in quale intervallo cadrà tale misura ? In questa
prospettiva devo subito distinguere tra 2 possibilità:
(a) Stimo un intervallo tale che la prossima misura cada là dentro.
(b) Stimo un intervallo tale che se rifaccio N misure la loro media cada là dentro.
Occorre distinguere bene i 2 casi, cioè il caso in cui sono interessato alla incertezza sulla singola
misura (caso (a)) e il caso in cui sono interessato all’incertezza sulla media (caso (b)).
A questo proposito é interessante fare l’esercizio illustrato dalla Fig.1.8. E’ illustrato il grafico
dell’andamento di 1000 misure ripetute ad intervalli regolari di 10 secondi di una certa grandezza
fisica. Ogni punto nel grafico in alto é dato da una singola lettura dello strumento. Se raggruppo i
dati M a M (con M evidentemente < N e L=N/M numero dei gruppi) e grafico l’andamento delle L
medie di ciascun gruppo, osservo che le medie fluttuano meno rispetto alle singole misure. In altre
parole l’operazione di media ha il potere di “smorzare” le fluttuazioni. Questo fatto é di estrema
importanza. Si trova che (lo dimostreremo più avanti nel corso) vale la regola:
s(
x)
s( x)
=
M
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