x - Fisica - Sapienza

(3) Introduzione all’inferenza
Gli argomenti e gli esempi trattati nel capitolo precedente sono certamente interessanti. Tuttavia
risulta evidente che essi da soli non giustificano il fatto che un fisico sperimentale debba studiarli
cosi’ intensamente proprio all’inizio del suo corso di studi. In realtà il motivo per cui sono stati
trattati é che si rivelano estremamente utili per risolvere i problemi di inferenza che abbiamo già in
parte affrontato e per ora solo approssimativamente incontrato nel primo capitolo.
Riformuliamo alcuni dei problemi che abbiamo incontrato nella prima parte del corso:
(a) come dare il risultato di una misura, come dare la stima dell’intervallo e che significato ha
questo intervallo nei seguenti casi:
risultato di una singola misura (analogica, digitale o numero senza altre informazioni);
risultato di una sequenza di numeri (qui abbiamo già alcune idee che vanno chiarite);
risultato di un conteggio (poissoniano): come dare la migliore stima di r ;
risultato di una misura di efficienza (binomiale);
combinazione di diverse misure indipendenti di una stessa grandezza;
(b) come stimare l’incertezza di una misura indiretta: si tratta di applicare la propagazione delle
incertezze cui abbiamo già accennato;
(c) come stabilire la compatibilità tra diverse misure in modo più quantitativo, ovvero come
stabilire che due misure sono “significativamente” diverse;
(d) come determinare con la loro incertezza il coefficiente angolare e l’intercetta della retta che
meglio approssima una dipendenza lineare tra due grandezze.
Ciascuna delle questioni qui poste sono state incontrate in vario modo nelle esperienze di
laboratorio. Per esempio nella prima esperienza abbiamo incontrato problemi del tipo (a) per
ciascuna misura di massa e di volume e per la distribuzione delle densità, dei riflessi e della capacità
di interpolazione, di tipo (b) per stimare l’incertezza della densità a partire da quelle su massa e
volume e di tipo (c) per vedere se si hanno differenze tra i riflessi degli studenti, o tra la densità
media e quella nota dell’alluminio.
Nell’ esperienza della molla sono entrati in gioco anche i problemi di tipo (d) nei 2 tipi di fit che
abbiamo fatto, per ora solo “a mano” e che intendiamo fare secondo una modalità meglio definita.
Nell’ esperienza del contatore, oltre alle altre cose pure presenti, si é posto il problema di stimare la
radioattività a partire da varie misure di conteggio. E cosi’ via.
In questo capitolo dopo una breve introduzione di considerazioni generali sull’inferenza, vedremo
alcune soluzioni per le 4 classi di problemi posti, soluzioni che evidentemente non esauriscono tutti
i problemi immaginabili, ma che risultano utili in molte circostanze.
Lasciamo dunque da parte urne con palline, o probabilità di malattie, e torniamo a parlare di misure.
(3.1) Introduzione “formale” all’inferenza
(3.1.1) Considerazioni generali
L’inferenza é il processo attraverso il quale a partire da un insieme di dati “inferisco” sul valor vero
di una o più grandezze. E’ dunque la procedura con cui in un modo o nell’altro facciamo
l’induzione. Con il termine inferenza indichiamo dunque il metodo quantitativo dell’induzione e
quindi del metodo sperimentale. Il risultato del procedimento consiste in generale nello stabilire le
caratteristiche della funzione di distribuzione del valor vero della grandezza in esame o dei valori
veri delle grandezze in esame, ed in particolare nella definizione di un intervallo, caratterizzato da
un certo contenuto di probabilità, all’interno del quale si ritiene il valor vero debba stare. Si noti che
intrinsecamente l’inferenza fa passare da una osservazione particolare ad una affermazione generale
sulla o sulle grandezze.
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