x - Fisica - Sapienza

che corrisponde al fatto che in una binomiale E[n]=Np. La deviazione standard é ottenuta
prendendo la deviazione standard della popolazione e sostituendo a p il suo valore stimato:
1
1
pˆ(1
− pˆ)
s(
pˆ)
= Var[
n]
= Np(1
− p)
=
N N
N
Anche in questo caso giova ricordare che al di fuori del limite gaussiano la trattazione data non é
adeguata. Ricordiamo che nel caso della distribuzione binomiale il limite gaussiano é raggiunto
quando N é sufficientemente elevato e quando p é sufficientemente lontano da 0 e da 1.
(3.2.5) La “barra di incertezza”
Fig.3.1 Alcuni esempi di dati sperimentali espressi su di un grafico con la (o le) barre di incertezza. Si noti
che la barra esprime sempre una stima dello sperimentatore di un intervallo di probabilità del quale deve
essere specificato il contenuto. In caso non si abbia una tale stima, é bene presentare il dato senza barra.
In tutti i casi visti, il risultato della misura può essere espresso come un valore ± una incertezza
stimata. Se la misura di cui stiamo parlando viene messa in un grafico in cui é espressa in funzione
di un altra grandezza per evidenziare un eventuale andamento (è il caso di molte delle misure viste
in laboratorio), allora sarà opportuno riportare sul grafico non solo un punto, ma un punto con due
barre di incertezza: una per la misura della grandezza in ascisse, e l’altra per la misura della
grandezza nelle ordinate, secondo quanto mostrato nella figura illustrativa (Fig.3.1). Si tratta di
una espressione grafica molto utilizzata perché estremamente utile alla comprensione del grafico.
Di norma le barre di incertezza rappresentano incertezze standard e quindi il loro significato é che
il valore vero cade là dentro con una probabilità che nel caso gaussiano é del 68.3%. Come
vedremo, nella valutazione degli andamenti, l’uso delle barre di incertezza si rivela di cruciale
importanza.
(3.3) Misure indirette: la propagazione delle incertezze
(3.3.1) Riformulazione del problema
Dopo aver fatto una lista di casi di misure dirette, torniamo al caso delle misure indirette.
Possiamo ora applicare la formula che abbiamo ricavato nel capitolo precedente.
99