x - Fisica - Sapienza

(2.7) Proprietà notevoli delle variabili casuali...................................................................................77
(2.7.1) Contenuto di probabilità di intervalli di variabili casuali...................................................78
(2.7.2) Il teorema del limite centrale..............................................................................................78
(2.7.3) Limite gaussiano.................................................................................................................80
(2.8) Variabili casuali multiple. .........................................................................................................81
(2.8.1) Impostazione del problema ................................................................................................81
(2.8.2.) Probabilità congiunta e covarianza....................................................................................82
(2.8.3) Calcolo di E[y] e Var[y].....................................................................................................83
(2.8.4) Propagazione delle incertezze ............................................................................................84
Esercizi relativi al Capitolo (2) ..........................................................................................................88
(3) Introduzione all’inferenza ..........................................................................................92
(3.1) Introduzione “formale” all’inferenza ........................................................................................92
(3.1.1) Considerazioni generali......................................................................................................92
(3.1.2) L’inferenza bayesiana.........................................................................................................93
(3.1.3) Il principio di massima verosimiglianza ............................................................................94
(3.2) Inferenza sul valore vero ...........................................................................................................94
(3.2.1) Caso di una singola misura.................................................................................................94
(3.2.2) Caso di una misura ripetuta N volte. ..................................................................................95
(3.2.3) Caso dei conteggi poissoniani. ...........................................................................................97
(3.2.4) Caso dei conteggi binomiali...............................................................................................98
(3.2.5) La “barra di incertezza”......................................................................................................99
(3.3) Misure indirette: la propagazione delle incertezze....................................................................99
(3.3.1) Riformulazione del problema.............................................................................................99
(3.3.2) Propagazione delle incertezze ..........................................................................................100
(3.4) Nozione di consistenza e significatività: test d’ipotesi ...........................................................100
(3.4.1) Consistenza tra risultati di esperimenti ............................................................................101
(3.4.2) Consistenza tra esperimento e modello............................................................................102
(3.4.3) Combinazione di diverse misure: la media pesata. ..........................................................102
(3.5) Analisi delle dipendenze funzionali: il fit ...............................................................................103
(3.5.1) Il fit: formulazione del problema......................................................................................103
(3.5.2) Ipotesi di lavoro................................................................................................................104
(3.5.3) Il fit: derivazione delle formule per le stime dei parametri..............................................105
(3.5.4) Il fit: calcolo delle varianze dei parametri e della loro covarianza ..................................108
(3.5.5) Valutazione della bontà del fit: test del χ 2 . ......................................................................111
(3.5.6) Caso particolare: test della consistenza tra N misure indipendenti..................................116
(3.5.7) Il fit: come farlo operativamente......................................................................................116
(3.5.8) Caso in cui non conosco le incertezze sulle y: il metodo dei residui ...............................117
Esercizi relativi al Capitolo (3) ........................................................................................................120
Soluzione degli esercizi proposti. ................................................................................124
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