x - Fisica - Sapienza

(a)
Limitazione dello strumento (che rimane anche quando prendo uno strumento molto
“migliore”) dovuta alla spaziatura tra le divisioni.
(b)
Problema della calibrazione (infatti devo aver confrontato il mio regolo con il
campione di riferimento in qualche modo). Ma se non l’ho fatto ? O se nel frattempo qualcosa del
mio strumento é cambiato ?
(c) Cattiva definizione di quello che misuro (lunghezza del tavolo dove ?, a che ora ?)
(d) Effetti non considerati che alterano la cosa che sto misurando (dilatazione termica del tavolo).
(e)
(f)
Si noti che tra le ragioni di incertezza elencate, la (c) si applica non a tutte le grandezze fisiche.
Alcune grandezze infatti hanno un carattere “universale” e sono perfettamente definite: la velocità
della luce nel vuoto, la massa del protone, la costante di Planck etc.. La misura di queste grandezze
é dunque affetta da errori di misura tutti inerenti il metodo di misura (inteso in senso lato) ma non é
affetta da errori di misura relativi alla definizione della grandezza.
Per ora concludiamo questa prima analisi delle incertezze accennando al fatto che ci possono essere
altre cause. Tra queste:
Limitazione nella conoscenza di altre cose che mi servono per arrivare al mio
risultato (per esempio alcune costanti fondamentali, o il risultato di altre misure).
Limitatezza del campione (qui la parole campione ha un significato diverso da quella
di unità campione), cioè limitatezza delle informazioni disponibili (è il discorso dei conteggi cui
abbiamo già accennato).
In ogni caso l’esito del processo di misura é un numero: il valore misurato μ. Nel nostro caso sarà
per esempio il centro dell’intervallo tra gli estremi del quale cade la misura. Ma per quanto detto
finora il risultato non può limitarsi a quel numero proprio perché la mia conoscenza é comunque
incerta. Sembra (dagli esempi visti) molto più sensato dare un intervallo di valori che in sostanza
mi dice entro quali valori io penso sia il valore vero.
Diamo allora le seguenti definizioni:
L’Incertezza, é la stima data dallo sperimentatore della larghezza dell’intervallo” nel quale lui
“crede” debba essere il valor vero. Qui il termine “crede” é ambiguo ma verrà precisato in seguito.
In genere viene data come metà dell’intervallo.
La Stima del valor vero (miglior valore, valore centrale) é il valore centrale, quello che mi
convince di più. In genere é il centro dell’intervallo per cui il modo più tipico di dare il risultato
sarà:
valore centrale ± incertezza.
L’Errore di Misura é invece la differenza tra valor vero e valore misurato: non accessibile
sperimentalmente (se lo sapessi saprei il valor vero)
Si noti la differenza tra i termini errore ed incertezza che spesso nell’uso comune sono ugualmente
usati. Usando correttamente i termini diciamo: in virtù dell’esistenza di errori di misura, lo
sperimentatore deve valutare l’incertezza di misura e dare il risultato della sua misura come
intervallo tra due valori della grandezza.
L’errore di misura in generale ha tanti contributi con caratteristiche diverse (alcuni che posso far
diminuire quando aumento le informazioni a mia disposizione, altri no). L’incertezza deve stimare
tutti i contributi possibili. Nel caso della misura della lunghezza del tavolo fatta con il calibro
avente una divisione minima di 10 μm, vi sono 4 contributi: (1) l’incertezza dovuta alla limitazione
della lettura (~ 10 μm), (2) quella dovuta alla calibrazione assoluta dello strumento (una stima é la
differenza tra la misura fatta da 2 esemplari dello stesso strumento ~ 40 μm), (3) quella dovuta
all’effetto della temperatura (~ 30 μm) ed infine (4) quella dovuta alla definizione del misurando (in
che punto misuro ~ 30 μm). Si tratta come si vede di un caso complesso in cui “convivono” diverse
sorgenti di incertezza dello stesso “ordine di grandezza”, nessuna veramente “trascurabile”.
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