x - Fisica - Sapienza

iscriveranno 50 o 2000 ? Intuitivamente direi di no. La teoria della probabilità e la statistica
permettono in effetti di trattare le modalità di fluttuazione dei conteggi quando certe condizioni
molto generali sono verificate. Le vedremo con un certo dettaglio nei prossimi capitoli.
(1.3.3) Caso di misure ripetute che danno diversi valori: la sequenza di numeri.
Supponiamo ora che il display o l’ago non sono fissi ma si muovono, magari vibrano come spesso
accade. Siamo in presenza di fluttuazioni, cioè del fatto che per certe ragioni, il risultato della
misura presenta una variazione casuale e non predicibile nel tempo
(1) Lettura display con una o più cifre che cambiano (le cifre di destra evidentemente cambiano più
rapidamente di quelle di sinistra, la cifra che si trova all’estrema destra é anche detta “digit meno
significativo”). In tal caso si cerca di capire quant’è il massimo e quant’è il minimo assunti dal
display al passare del tempo. Tali due valori cosi’ ottenuti forniscono un “rudimentale” intervallo
massimo. Si noti però che se io aspetto un po’ per trovare massimo e minimo nessuno mi garantisce
che aspettando un po’ di più io non trovi un numero fuori dall’intervallo. Cioè non sono
completamente certo in questo caso che la misura sia là dentro. Anzi, l’estensione dell’intervallo é
qualcosa che in generale cresce al passare del tempo (sicuramente non decresce), e dipende anche
da fluttuazioni anomale (per esempio uno sbalzo della rete può dare un valore completamente
sbagliato che non ha molto significato includere nella mia valutazione). Fatte salve queste
considerazioni, il centro dell’intervallo ± la sua semiampiezza é comunque una stima ragionevole.
(2) Lettura di un ago che vibra su una scala graduata. Si può applicare lo stesso metodo discusso
sopra per il display digitale con le stesse “critiche” fatte.
(3) Nel caso in cui sono in condizioni di ripetere la misura (naturalmente devono essere immutate le
condizioni) e se ogni volta ottengo un numero diverso (per esempio fotografo ad intervalli regolari
il mio ago che vibra, oppure leggo il display ad intervalli regolari o acquisisco i suoi valori tramite
calcolatore) posso usare tutto il complesso di numeri ottenuto per tentare una stima un po’ più
approfondita di come vanno le cose.
I dati che ho ottenuto costituiscono una sequenza di numeri (registrati su computer o scritti su logbook),
cioè una tabella tempo-valore, in cui il valore si può riferire a qualunque grandezza fisica
(una massa, un numero di persone..). Approfondiamo con il prossimo paragrafo cosa si può fare in
questo caso.
(1.3.4) Analisi grafica della sequenza di numeri.
Intanto chiamiamo campione l’insieme dei dati ottenuto. Questo termine ha qui un significato
diverso da quello che abbiamo usato in metrologia. Sta ad indicare semplicemente un insieme di
dati sperimentali.
Vediamo come rappresentare e descrivere il campione, utilizzando dei metodi grafici. Si tratta di
“ridurre” una sequenza di tanti numeri a quelle informazioni che sono rilevanti ai fini della
comprensione del problema. Ci accorgiamo subito che a tale scopo la rappresentazione grafica é
estremamente efficace.
Una prima cosa da fare é un grafico del risultato in funzione del tempo (o di altre variabili
rilevanti). Questo grafico infatti permette di fare una analisi delle fluttuazioni e di chiedersi in
particolare se queste sono “casuali” o se c’è piuttosto una “tendenza”. Qui si può fare una prima
analisi “a occhio” per capire. In generale l’occhio tende a confrontare la variazione della grandezza
con le dimensioni delle fluttuazioni e tende a giudicare se una tendenza in un grafico é o no
“significativa”. In altre parole il nostro occhio tende a distinguere tra un andamento (che é la cosa
significativa che vogliamo studiare) e una serie di fluttuazioni casuali che semplicemente rendono i
valori misurati più dispersi. Per questo confrontiamo le Fig.1.2 e Fig.1.3. In entrambe le figure sono
riportate sequenze di 20 misure. Nel primo caso non si osserva alcun andamento ma solo delle
17