x - Fisica - Sapienza

Equivalente meccanico: (4.25 ± 0.07) J / cal
Questo risultato é da confrontare con il valore 4.1855 J / cal che si trova nei libri di testo. Il
nostro risultato é “fuori di una deviazione standard” dunque é sostanzialmente in accordo.
(3.6) Qui lo sperimentatore ci dice di fare attenzione nell’usare il quarto punto sperimentale.
Basterà dividere per 1h 18 min e 24 s cioè per 4704 s anziché per un ora cioè per 3600 s.
Inoltre a ciascun punto attribuiamo un’incertezza data da √N / tempo assumendo che si tratti
di conteggi poissoniani. Quindi si tratta di testare l’ipotesi che non vi sia andamento.
Facendo un fit con una costante si ottiene: χ 2 = 6.8 / 4 gdl corrispondente ad una probabilità
tra il 10 ed il 20% pertanto accettabile. Tuttavia rimane una certa indicazione di crescita
(come si vede dal grafico riportato qui di seguito) e quindi vale la pena ripetere
l’esperimento aumentando il tempo di osservazione per ridurre le incertezze statistiche
relative.
(3.7) Costruisco per ciascuna delle 2 misure un intervallo di probabilità del 90%: prima misura:
L 1 = 438.2 ± 3.5 μm; valore seconda misura: L 2 = 427 ± 16 μm (in questo secondo caso ho
moltiplicato per 1.90 anziché per 1.65 per tenere conto che non sono ancora nel limite
gaussiano). L’intervallo al 90% per la differenza é: L 1 - L 2 = 11 ± 16 μm. Dunque la
variazione non é significativa oltre il 90% dunque l’allarme non dovrebbe scattare.
(3.8) Tutte le 5 misure effettuate sono positive, quindi ciò fa pensare che effettivamente possiamo
essere scalibrati. Tuttavia dobbiamo mediare queste misure e ricavarne un intervallo di
probabilità (per esempio del 95%) per stabilirlo quantitativamente.
Risultato: T = 0.0162 ± 0.0052 o C (qui ho usato la tabella della t-Student essendo il numero
di misure molto piccolo). Quindi lo strumento é scalibrato. Il valore trovato é anche la
migliore stima della correzione. In tal caso é meglio usare una incertezza al 68% cioè: T corr =
0.0162 ± 0.0016 o C.
(3.9) α = I r 2 = 3.12 ± 0.13 W / s
(3.10) Si tratta di vedere la probabilità associata ad un χ 2 di 56.2 per 28 gradi di libertà. Dalle
tabelle tale probabilità é pari a circa 0.001 cioè l’1 per mille. Il fit non é molto buono.
(3.11) L’efficienza é: ε = ( 94.4 ± 0.2 ) % (usando la formula per la binomiale). Per ottenere il
flusso effettivo devo “correggere” per l’efficienza. φ = N / ( ε Δt ) = ( 94 ± 5) x10 -3 s -1 .
(3.12) La preferenza é passata da 86 / 215 = ( 40 ± 3 ) % a 91 / 189 = ( 48 ± 4 ) %. L’aumento di
preferenze é pertanto ( 8 ± 5 )%. Quindi prima di rallegrarmi il politico farebbe bene a
rendere statisticamente più consistente il suo campione.
(3.13) Ricordiamo le 2 relazioni: n = tanθ B e n = 1 /sen θ lim . Dalle 2 misure ricaviamo 2 diversi
valori di n indipendenti ( che chiamiamo rispettivamente n B e n lim ). Utilizzando la
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